2022年廣東省東莞市市東城職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年廣東省東莞市市東城職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且有xf'（x）﹣2f（x）＞x2，若f（m+2015）﹣（m+2015）2f（﹣1）＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2016，0） B．（﹣∞，﹣2017） C．（﹣∞，﹣2016） D．（﹣2016，﹣2015）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】對不等式xf′（x）﹣2f（x）＞x2兩邊同除以﹣x3便可據(jù)條件得出，從而判斷出函數(shù)F（x）=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，這樣可由不等式f（m+2015）﹣（m+2015）2f（﹣1）＞0得出F（m+2015）＞F（﹣1），這樣根據(jù)F（x）的定義域及單調(diào)性即可求出m的取值范圍．【解答】解：由xf′（x）﹣2f（x）＞x2（x＜0）得，；∴；設(shè)F（x）=，則F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；由f（m+2015）﹣（m+2015）2f（﹣1）＞0得，；即；∴F（m+2015）＞F（﹣1）；∴﹣1＜m+2015＜0；∴﹣2016＜m＜﹣2015；∴m的取值范圍是（﹣2016，﹣2015）．故選D．2.已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，則f（﹣1）的取值范圍是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域即可；利用參數(shù)表示出f（﹣1）的值域，設(shè)z=2b﹣c，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依題意知，方程f'（x）=0有兩個(gè)根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等價(jià)于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c滿足的約束條件為滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．由題設(shè)知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2b﹣c在y軸上的截距，當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3）時(shí)，z最小，最小值為：3．當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣12）時(shí)，z最大，最大值為：12．故選C．3.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、集合的表示；2、集合的運(yùn)算.4.點(diǎn)均在同一球面上，且、、兩兩垂直，且,則該球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（A）54

（B）27

（C）18

（D）

9參考答案：C略6.函數(shù)在的圖像大致為（

）A. B.C.

D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解：因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除，又因?yàn)椋?，，，故排除?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且傾斜角為45°的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點(diǎn)P，Q，若（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率等于（

）A.2 B. C.3 D.參考答案：D【分析】過且傾斜角為的直線方程設(shè)為，聯(lián)立兩直線可得的坐標(biāo)，進(jìn)而得的斜率為，化簡可得，從而可求離心率.【詳解】過且傾斜角為的直線方程設(shè)為，雙曲線的漸近線方程為，由，可得在第一象限，由和，解得，斜率為，可得，可得，則.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何特征，考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，如該幾何體的表面積為，則的值為．

．

．

．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底為，下底為，高為，四棱柱的高為，則幾何體的表面積，即，解得．故選．【解題探究】本題考查立體幾何中的三視圖及幾何體的體積計(jì)算．通過題中給出的三視圖，分析可以得到該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱柱，然后依據(jù)四棱柱的表面積公式進(jìn)行計(jì)算．9.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),則

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略10.將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對稱C．f（）= D．f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的圖象，故排除A；當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對稱，故B正確；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對稱，故D錯(cuò)誤，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，則直線斜率的取值范圍________。參考答案：12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于________.參考答案：13.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為

.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：答案：14.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根棉花纖維中，有

根的長度小于20mm.參考答案：3015.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為

.參考答案：3

16.已知函數(shù)滿足，則=_______參考答案：0略17.已知向量滿足：，則＝_________。A.12 B.6 C.3 D.2參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，由于a＞1，得到f'（x）＞0，從而函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由已知條件得，當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，f'（x）=0有唯一解x=0，又函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程f（x）=t±1有三個(gè)根，從而t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t即得．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna由于a＞1，故當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，lna＞0，ax﹣1＞0，所以f'（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增（Ⅱ）當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，因?yàn)閒'（0）=0，且f'（x）在R上單調(diào)遞增，故f'（x）=0有唯一解x=0（6分）所以x，f'（x），f（x）的變化情況如表所示：又函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程f（x）=t±1有三個(gè)根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2（10分）．【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，則……1分所以當(dāng)時(shí)，，整理得．由，令，得，解得．所以是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．

……6分（2）解：因?yàn)椋?，得?/p>

所以

ks5u所以．

……12分20.今年，樓市火爆，特別是一線城市，某一線城市采取“限價(jià)房”搖號制度，客戶以家庭為單位進(jìn)行抽簽，若有n套房源，則設(shè)置n個(gè)中獎(jiǎng)簽，客戶抽到中獎(jiǎng)簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機(jī)抽取一個(gè)房號，現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源.（1）求每個(gè)家庭中簽的概率；（2）已知甲、乙兩個(gè)友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號.目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個(gè)樓層共6套房，其中，第27層有2套房，第28層有4套房.記甲、乙兩個(gè)家庭抽取到第28層的房源套數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)因?yàn)楣灿?0戶家庭去抽取6套房源且每個(gè)家庭中簽的概率都是相同的，所以每個(gè)家庭能中簽的概率.（2）據(jù)題意知，的所有可能取值是0，1，2，，的分布列為的數(shù)學(xué)期望.

21.（2016?邵陽二模）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為﹣（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的左，右焦點(diǎn)，過F2作直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意設(shè)橢圓方程，由e==，a﹣c=﹣，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2=1，即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由當(dāng)直線PQ斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：x=ky+，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知y1+y2，y1?y2，根據(jù)三角形的面積公式可知S=丨F1+F2丨?丨y1﹣y2丨=（丨PF1丨+丨F1Q丨+丨PQ丨）?r，求得r的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式的關(guān)系，即可求得△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．【解答】解：（1）由題意可知：設(shè)橢圓方程為：，（a＞b＞0），則e==，a﹣c=﹣，解得：a=，c=，由b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的方程為：；（2）由（1）可知：F1（﹣，0），F(xiàn)2（，1），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)PQ斜率不存在時(shí)，可得：r=，當(dāng)PQ斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：x=ky+，將直線方程代入橢圓方程，整理得：（k2+3）y2+2ky﹣0=0，由韋達(dá)定理可知：y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，△PQF1面積S=丨F1+F2丨?丨y1﹣y2丨==，由S=（丨PF1丨+丨F1Q丨+丨PQ丨）?r=2a?r=2r，∴=2r，∴r==≤，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，即k=±1時(shí)，等號成立，∴內(nèi)切圓半徑的最大值為．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積公式及基本不等式的關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21．（12分）（2016?邵陽二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【解析】【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；其他不等式的解法．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對二次函數(shù)中參數(shù)a進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問題可轉(zhuǎn)化為對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，利用導(dǎo)函數(shù)，對m進(jìn)行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍．【解答】解：（I）f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，f'（x）=+2x﹣2a=，令g（x）=2x2﹣2ax+1，（i）當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)0＜a時(shí)，因?yàn)椤鳌?，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)a＞時(shí)，x在（，）時(shí)，g（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+∞）時(shí)，g（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當(dāng)a∈（﹣2，0]，時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，對任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（﹣2，0]，2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等價(jià)于對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，記h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，由h