2022年度安徽省安慶市桃陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年度安徽省安慶市桃陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B略2.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z＝x＋2y的最大值為（）A、0B、1C、D、2參考答案：D試題分析：不等式對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€(xiàn)圍成的三角形及其內(nèi)部，三個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)z＝x＋2y過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值2考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題3.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人、高二學(xué)生270人、高三學(xué)生300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取若干學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（

）A、

B、{0，1

C、{0，1，2}

D、{x|x＜2}參考答案：B5.函數(shù)，有零點(diǎn)，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，則=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：B7.設(shè)函數(shù)則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在數(shù)列中，，則的值為（

）.A、49

B、50

C、51

D、52參考答案：D9.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面所在平面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()（A）1 （B）2（C）3 （D）4參考答案：C10.函數(shù)是A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A試題分析：因,且,故是周期為的奇函數(shù)，所以應(yīng)選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性和奇偶性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，其中且，已知無(wú)零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，則對(duì)于有以下四個(gè)說(shuō)法：①定義域是；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.其中正確的有____________（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）k&s#5u參考答案：①②略12.函數(shù)的增區(qū)間是 ．參考答案：易知定義域?yàn)?，又函?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的增區(qū)間是。13.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期是=，故答案為：．14.在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個(gè)幾何體中，表面積最大的是

。參考答案：等邊圓錐15.函數(shù)y=cos（sinx）是函數(shù)（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域?yàn)?/p>

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，根據(jù)周期的定義即可求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個(gè)周期，若該函數(shù)還有一個(gè)周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數(shù)，區(qū)間單調(diào)遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域?yàn)閇cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性質(zhì)，和值域，屬于中檔題．16.若函數(shù)，則=

.參考答案：-117.已知，，（）,則

。參考答案：1或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米的矩形場(chǎng)地(圖中)的圍墻，且要求中間用圍墻隔開(kāi)，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻(包括)的修建費(fèi)用均為800元每米，設(shè)圍墻(包括)的的修建總費(fèi)用為元。(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，設(shè)圍墻(包括)的的修建總費(fèi)用最??？并求出的最小值。參考答案：解：（1）設(shè)米，則由題意得，且

……2分故，可得

……4分（說(shuō)明：若缺少“”扣2分）則，……6分所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.……ks$5u……………7分（2），

………………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.………………12分故當(dāng)x為20米時(shí)，y最小.

y的最小值為96000元.………………14分

19.（14分）某公司以每噸萬(wàn)元的價(jià)格銷(xiāo)售某種化工品，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲，則每年的銷(xiāo)售量將減少。（1）當(dāng)時(shí)，求銷(xiāo)售額的最大值；（2）如果漲價(jià)能使銷(xiāo)售額增加，求的取值范圍。參考答案：銷(xiāo)售總額

（1）當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)銷(xiāo)售額最大，最大值為萬(wàn)元。（2）漲價(jià)能使銷(xiāo)售額增加也就是當(dāng)時(shí)，即亦即∴，解得∴的取值范圍是（0，1）20.已知函數(shù),若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像.(i)寫(xiě)出的解析式和它的對(duì)稱(chēng)中心;(ii)若為銳角，求使得不等式成立的的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，………………3分（II）(i)……………………6分對(duì)稱(chēng)中心……………………9分(ii)即為銳角，……15分21.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=asinB，A為銳角（1）若a=3，b=，求角B；（2）若S△ABC=，b+c=3，b＞c，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）將a，b代入條件式計(jì)算得出B，根據(jù)a＞b可知B為銳角，從而得出B；（2）利用正弦定理將邊化角，得出sinA，利用面積公式得出bc，結(jié)合b+c=3，解方程組得出b，c．【解答】解：（1）∵b=asinB，∴=，∴sinB=，∵A是銳角，a＞b，∴B．∴B=．（2）∵b=asinB，∴sinB=sinAsinB，∴sinA=，∵A是銳角，∴A=．∵S△ABC===，∴bc=2．又b+c=3，b＞c，∴b=2，c=1．22.已知二次函數(shù)滿(mǎn)足條件，及．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間[－1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確