高級(jí)人工智能邏輯

高級(jí)人工智能第二章人工智能邏輯2.1重要的形式工具-----邏輯2.2非單調(diào)邏輯2.3默認(rèn)邏輯2.4限定邏輯2.5自認(rèn)知邏輯2.6真值維護(hù)系統(tǒng)2.7情景演算的邏輯基礎(chǔ)2.8動(dòng)態(tài)描述邏輯

邏輯的歷史Aristotle——邏輯學(xué)Leibnitz——數(shù)理邏輯GottlobFrege(1848-1925)——一階謂詞演算系統(tǒng),《符號(hào)論》20世紀(jì)30年代，數(shù)理邏輯廣泛發(fā)展重要的形式工具──邏輯

在本世紀(jì)30年代以后，數(shù)學(xué)方法廣泛滲透與運(yùn)用于數(shù)理邏輯，使得數(shù)理邏輯成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中與代數(shù)、幾何等并列的學(xué)科之一?，F(xiàn)代數(shù)理邏輯可以分為邏輯運(yùn)算、證明論、公理集合論、遞歸論和模型論。關(guān)于知識(shí)的表示與推理

智能行為的基礎(chǔ)是知識(shí)，尤其是所謂的常識(shí)性知識(shí)。人類(lèi)的智能行為對(duì)于知識(shí)的依賴(lài)主要表現(xiàn)在對(duì)于知識(shí)的利用，即利用已經(jīng)具有的知識(shí)進(jìn)行分析、猜測(cè)、判斷、預(yù)測(cè)等等。人類(lèi)利用知識(shí)可以預(yù)測(cè)未來(lái)，由已知的情況推測(cè)未知的情況、由發(fā)生的事件預(yù)測(cè)還未發(fā)生的事件等等。但是，當(dāng)人們希望計(jì)算機(jī)具有智能行為時(shí)，除了告訴計(jì)算機(jī)如何像人一樣地利用知識(shí)以外（對(duì)于知識(shí)進(jìn)行推理），一個(gè)更為基礎(chǔ)和先行的工作是如何使計(jì)算機(jī)具有知識(shí)（對(duì)于知識(shí)進(jìn)行表示），即在計(jì)算機(jī)上如何表達(dá)人類(lèi)的知識(shí)。關(guān)于知識(shí)的表示與推理多數(shù)的基于邏輯的智能系統(tǒng)使用一階邏輯或者它的一些擴(kuò)張形式。一階邏輯的優(yōu)點(diǎn)是它具有相當(dāng)強(qiáng)的表達(dá)能力。有的人工智能專(zhuān)家堅(jiān)信所有的人工智能中的知識(shí)表示問(wèn)題完全可以在一階邏輯的框架中得以實(shí)現(xiàn)。一階邏輯在表達(dá)不確定性知識(shí)時(shí)其表達(dá)能力也是很強(qiáng)的。例如，

xP(x)表達(dá)在所考慮的論域中存在一個(gè)具有性質(zhì)P的對(duì)象，而具體的是哪一個(gè)對(duì)象具有此性質(zhì)則是待確定的；再如，PQ表示P和Q這兩個(gè)性質(zhì)之間有一個(gè)是成立的，至于到底是哪一個(gè)成立則是根據(jù)具體的情況而定的。關(guān)于知識(shí)的表示與推理有人堅(jiān)信從本質(zhì)上看,一階邏輯對(duì)于知識(shí)表示是足夠的,但從實(shí)際應(yīng)用的角度看,為方便、清楚和簡(jiǎn)潔起見(jiàn),知識(shí)表示不一定非得從一階邏輯出發(fā)。事實(shí)上，人們從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)已經(jīng)發(fā)明和建立了許多適用于不同目的的邏輯系統(tǒng)。

(1)為了表示關(guān)于認(rèn)知的有關(guān)概念，如相信、知道、愿望、意圖、目標(biāo)、承諾等等，人們引進(jìn)了刻劃各種認(rèn)知概念的模態(tài)邏輯；

(2)為了刻劃智能系統(tǒng)中的時(shí)間因素，人們?cè)谶壿嬒到y(tǒng)中引進(jìn)時(shí)間的概念，提出了各種時(shí)序邏輯；關(guān)于知識(shí)的表示與推理

(3)為了描述各種不確定的和不精確的概念，人們引進(jìn)了所謂模糊邏輯；模糊邏輯是直接建立在自然語(yǔ)言上的邏輯系統(tǒng)，與其它邏輯系統(tǒng)相比較，它考慮了更多的自然語(yǔ)言的成分。按照其創(chuàng)始人Zadeh的說(shuō)法就是詞語(yǔ)上的計(jì)算，表示為一個(gè)公式,即，fuzzylogic＝computingwithwords；

(4)人類(lèi)的知識(shí)與人類(lèi)的活動(dòng)是息息相關(guān)的，人類(lèi)正是在各種活動(dòng)和行為中獲得知識(shí)的。因此，行為或者動(dòng)作的概念在智能系統(tǒng)中是一個(gè)關(guān)鍵的概念。動(dòng)作的概念與一般邏輯中的靜態(tài)的概念很不相同，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念，動(dòng)作的發(fā)生影響著智能系統(tǒng)的性質(zhì)。對(duì)于動(dòng)作的考慮，給人工智能界帶來(lái)了許多難題，如框架問(wèn)題、量詞問(wèn)題等等。為了刻劃動(dòng)作的概念，人們引進(jìn)了一些新的邏輯體系來(lái)刻劃它。

關(guān)于知識(shí)的表示與推理

(5)計(jì)算機(jī)對(duì)于人類(lèi)進(jìn)行決策時(shí)進(jìn)行若干方面的支持已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要方面。人類(lèi)在決策時(shí)，對(duì)于各種方案和目標(biāo)有一定的偏好和選擇。這時(shí)“偏愛(ài)”就成為了一個(gè)基本的概念。為了表述和模擬人類(lèi)在決策時(shí)的選擇的規(guī)律和行為，對(duì)于“偏愛(ài)”這個(gè)詞的研究就是不可避免的。于是，基于管理科學(xué)的所謂的偏愛(ài)邏輯被提出并加以研究。

(6)時(shí)間是智能系統(tǒng)中最重要的幾個(gè)概念之一。人類(lèi)使用各類(lèi)副詞來(lái)對(duì)時(shí)間概念加以描述。例如，“一會(huì)兒”“相當(dāng)長(zhǎng)”“斷斷續(xù)續(xù)地”“偶爾”等等,這一類(lèi)詞在我們的日常生活中比比皆是。含有這些詞的句子顯然是很難用經(jīng)典的時(shí)序邏輯來(lái)刻劃的,于是有人引進(jìn)了一種邏輯系統(tǒng)專(zhuān)門(mén)刻劃這類(lèi)句子。其基本思想是利用數(shù)學(xué)中積分的思想，通過(guò)對(duì)時(shí)間的某種像積分那樣的表示和運(yùn)算來(lái)形式化這些句子。

邏輯系統(tǒng)一個(gè)邏輯系統(tǒng)是定義語(yǔ)言和它的含義的方法。邏輯系統(tǒng)中的一個(gè)邏輯理論是該邏輯的語(yǔ)言的一個(gè)語(yǔ)句集合，它包括：邏輯符號(hào)集合：在所有該邏輯的邏輯理論中均出現(xiàn)的符號(hào)；非邏輯符號(hào)集合：不同的邏輯理論中出現(xiàn)的不同的符號(hào)；語(yǔ)句規(guī)則：定義什么樣的符號(hào)串是有意義的；證明：什么樣的符號(hào)串是一個(gè)合理的證明；語(yǔ)義規(guī)則：定義符號(hào)串的語(yǔ)義。邏輯程序語(yǔ)言邏輯符號(hào)保留字或者符號(hào)非邏輯符號(hào)用戶(hù)自定義的符號(hào)(變量名，函數(shù)名等)語(yǔ)句規(guī)則構(gòu)造一個(gè)程序的語(yǔ)句規(guī)則語(yǔ)義規(guī)則定義程序做什么的語(yǔ)句規(guī)則推理規(guī)則、公理和證明沒(méi)有邏輯輯與與程程序序語(yǔ)語(yǔ)言言的的對(duì)對(duì)比比在在語(yǔ)語(yǔ)法法上上，，如如果果存存在在一一個(gè)個(gè)從從假假設(shè)設(shè)到的證證明明，，則記記為為?，稱(chēng)稱(chēng)由可推推導(dǎo)導(dǎo)出出的的，，或或可證證明明的的。如如果果在在沒(méi)沒(méi)有有任任何何假假設(shè)設(shè)下下是可可推推導(dǎo)導(dǎo)出出的的，，則則記記為為?，稱(chēng)稱(chēng)為可可證證明明的的。。稱(chēng)稱(chēng)一一個(gè)個(gè)假假設(shè)設(shè)是不協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)的的，如如果果存存在在一一個(gè)個(gè)語(yǔ)語(yǔ)句句使得得和的否否定定均均可可由由推導(dǎo)得出出。稱(chēng)一一個(gè)邏輯輯系統(tǒng)是是一致的，或相容的(consistent)，如果不存存在邏輯輯系統(tǒng)的的公式A，使得?A與??A同時(shí)成立。證明明(語(yǔ)法)一個(gè)個(gè)證明是一個(gè)語(yǔ)語(yǔ)法結(jié)構(gòu)構(gòu)，它由由符號(hào)串串根據(jù)一一定的規(guī)則組組成。它它包括假假設(shè)和結(jié)結(jié)論。在公公理化邏邏輯中，，邏輯給給出一個(gè)個(gè)邏輯公理理和推理規(guī)則的集合合。推推理規(guī)規(guī)則是是可以以從一一個(gè)語(yǔ)語(yǔ)句的的集合合得到到另一語(yǔ)語(yǔ)句的的集合合。公理化化邏輯輯中的的證明明就是是一個(gè)個(gè)語(yǔ)句句序列列，使使得其中的的每個(gè)個(gè)語(yǔ)句句要么么是邏邏輯公公理，，要么么是一一個(gè)假假設(shè)，，要么是由前前面的語(yǔ)句句通過(guò)推理理規(guī)則得到到的。證明語(yǔ)言的的解釋是在某個(gè)論論語(yǔ)(domain)中定義義非邏輯符號(hào)。語(yǔ)句句的語(yǔ)義是是在解釋下下定義出語(yǔ)語(yǔ)言L(fǎng)的真假值。。如果I是L的一個(gè)解釋釋?zhuān)以贗中為真，則則記為I?，稱(chēng)作I滿(mǎn)足，或者I是的一個(gè)模型。類(lèi)似地地，給定一一個(gè)語(yǔ)句和一個(gè)語(yǔ)句句，如果對(duì)每個(gè)解釋I，有I?蘊(yùn)含I?，換言之，，如果I是的一個(gè)模模型則I也是的一個(gè)模模型，則則記為?，我們稱(chēng)為的一個(gè)邏輯結(jié)果果。解釋釋(語(yǔ)義)可靠性(reliable)一個(gè)個(gè)邏輯是是可靠的的，如果果它的證證明保持持真假值值，即在任何何解釋I下，如果果I是的模型，，且可由推導(dǎo)出，，則則I也是是的一一個(gè)個(gè)模模型型。。即即，，一一個(gè)個(gè)邏邏輯輯是是可可靠靠的的，，如果果對(duì)對(duì)任任何何語(yǔ)語(yǔ)句句集集合合和語(yǔ)語(yǔ)句句，?蘊(yùn)涵涵??？煽靠啃孕院秃屯晖陚鋫湫孕酝陚鋫湫孕?complete)一一個(gè)個(gè)邏邏輯輯是是完完備備的的，，如如果果任任何何永永真真語(yǔ)語(yǔ)句句是是可可證證的的。。即，，對(duì)對(duì)任任何何語(yǔ)語(yǔ)句句集集合合和語(yǔ)語(yǔ)句句，?蘊(yùn)涵涵?。如果果一一個(gè)個(gè)邏邏輯輯是是完完備備的的，，則則該該邏邏輯輯的的證證明明系系統(tǒng)統(tǒng)已已強(qiáng)強(qiáng)到到可以以推推出出任任何何永永真真式式。。G?del完完備備性性定定理理：：一階邏邏輯是是完備備的可判定定的一一個(gè)邏邏輯稱(chēng)稱(chēng)為是是可判定定的(decidable)，如如果存存在一個(gè)算算法對(duì)對(duì)邏輯輯中的的任一一公式式A，可確確定?A是否成成立。否否則，，稱(chēng)為為是不可判判定的的(undecidable)。。如如果上上述算算法雖雖不一一定存存在，，卻有有一個(gè)個(gè)過(guò)程程，可可對(duì)該該系統(tǒng)統(tǒng)的定定理做做出肯肯定的的判斷斷，但但對(duì)非非定理理的公公式過(guò)過(guò)程未未必終終止，，因而而未必必能作作出判判斷。。這時(shí)時(shí)稱(chēng)邏邏輯是是半可判判定的的。可判定定性一階邏邏輯是是不可可判定定的，，但它它是半半可判判定的的。哲學(xué)邏輯輯手冊(cè)1983-89年間出出版了4卷本哲哲學(xué)邏邏輯手冊(cè)冊(cè)(HandbookofPhilosophicalLogic)2001年開(kāi)始始出版第第2版版，約為為18卷，迄今已已經(jīng)出版版12卷卷。該書(shū)書(shū)由英國(guó)國(guó)倫敦皇皇家學(xué)院院計(jì)算機(jī)機(jī)系的多多夫·加貝（DovM.Gabbay）教教授和德德國(guó)路德德維希-麥克米米蘭大學(xué)學(xué)信息與與語(yǔ)言處處理中心心的岡瑟（F.Guenthner）教授授共同主主編。已經(jīng)出版版的前12卷內(nèi)內(nèi)容高階邏輯輯沖沖突多值邏輯輯模糊邏輯概率論條條件句模態(tài)邏輯動(dòng)態(tài)邏輯容錯(cuò)邏輯優(yōu)優(yōu)先邏輯圖形邏輯偏邏輯直覺(jué)主義邏輯輯非單調(diào)推理信念邏輯自由邏輯時(shí)序邏輯相干邏輯量量子邏輯蘊(yùn)涵邏輯時(shí)時(shí)態(tài)邏輯問(wèn)問(wèn)題邏輯道道義邏輯弗協(xié)調(diào)邏輯目目標(biāo)導(dǎo)向向演繹認(rèn)認(rèn)知邏輯加標(biāo)演繹系統(tǒng)統(tǒng)（邏輯新框架架理論）等現(xiàn)代邏輯學(xué)與與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)、計(jì)算語(yǔ)言言學(xué)和人工智智能的關(guān)系表表邏輯輯自自然然語(yǔ)程序人人工邏輯輯指令與直直數(shù)據(jù)庫(kù)復(fù)復(fù)雜性智智能體未未來(lái)展展望言處理控制制智能編編程陳式語(yǔ)語(yǔ)言理論論理論論理論論時(shí)序邏輯√√√√√√√√√√√√√√√√廣廣泛泛應(yīng)用模態(tài)邏輯√√√√√√√√√√√√√√√√非非常?；钴S算法證明√√√√√√√√√√√√√√√√非單調(diào)推理√√√√√√√√√√√√√意意義義重大概率和模糊√√√√√√√√√√√√√目目前前主流直覺(jué)主義邏輯輯√√√√√√√√√√√√√√√主主要替代代者高階邏輯，λλ-演算√√√√√√√√√√√√更更具中心心作用經(jīng)典邏輯片斷斷√√√√√√√√√√√前前景景誘人資源和子結(jié)構(gòu)構(gòu)邏輯√√√√√√√√纖維化和組合合邏輯√√√√√√√√√√√√可可自我指指稱(chēng)謬誤理論在在適當(dāng)語(yǔ)語(yǔ)境邏輯動(dòng)力學(xué)√√√√動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)邏輯觀論辯理論游戲戲√√前前景景光明對(duì)象層次/元元層次√√√√總總起中心心作用機(jī)制:溯因缺缺省相干干√√√√邏邏輯的一部部分與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的的聯(lián)系極極重要要，剛開(kāi)始時(shí)間-行動(dòng)-修正模型√√√√一一類(lèi)新模型型加標(biāo)演繹系統(tǒng)統(tǒng)√√√√√√√√√√邏邏輯學(xué)的統(tǒng)一一框架命題邏輯命題是可以確確定其真假的的陳述句。Bolle提提出了布爾代代數(shù)。語(yǔ)言:?，； 公式，，原子公式公理模式:◆(A(BA))◆((A(BC))((AB)(AC)))◆(((?A))(?B)(BA))推理規(guī)則:分離規(guī)則(modusponens，MP規(guī)規(guī)則)謂詞邏輯(一一階邏輯)Frege謂謂詞演算語(yǔ)言:?，，，，，(，)；常常元，變?cè)?，函詞，謂詞詞；公式公理模式:◆(A(BA))◆((A(BC))((AB)(AC)))◆(((?A)(?B))(BA))◆vAAtv(t對(duì)A中變?cè)獀可代入)◆v(AB)(vAvB)◆AvA(v在A中無(wú)自由出出現(xiàn))推理規(guī)則:分離規(guī)則謂詞邏輯與與命題邏輯輯的區(qū)別謂詞邏輯給給出了原子子語(yǔ)句的內(nèi)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，，將原子公公式看作是是事物直接接的關(guān)系；；它引入了““推廣”(泛化)，，加強(qiáng)了邏邏輯的表示示能力和推推理能力。。這樣，我我們可以說(shuō)說(shuō)某種性質(zhì)質(zhì)對(duì)某個(gè)對(duì)對(duì)象是成立立的，或?qū)?duì)所有的對(duì)對(duì)象成立，，或不對(duì)任任何對(duì)象成成立。邏輯程序設(shè)設(shè)計(jì)消解原理(歸結(jié)原理理)Horn邏邏輯Prolog邏輯程程序設(shè)計(jì)語(yǔ)語(yǔ)言歸結(jié)原理例：C1=?P∨Q∨RC2=P∨Q則C1與C2消解后的結(jié)結(jié)果為：Q∨R若子句句集S能導(dǎo)出空子子句?(有否證)，則稱(chēng)S是不可滿(mǎn)足足的。反證法法：S?AiffS?A??Horn邏邏輯文字：原子公式式(正文字字)或原子子公式的否否定(負(fù)文文字)。P,Q,?R子句：若干文字字的析取。。?P∨Q∨RHorn子句：子句L1∨L2∨…∨Ln中如果至多多只含一個(gè)個(gè)正文字，，那么該子句句稱(chēng)為Horn子句句。Horn子句P∨?Q1∨?Q2∨…∨?Qn通常表示為為：PQ1,Q2,…,QnHorn子子句的類(lèi)型型：◆過(guò)程：PQ1,Q2,…,Qn◆事實(shí)：P◆目標(biāo)：Q1,Q2,…,Qn◆空子句：?例:◆過(guò)程：AT(dog,x)AT(Zhang,x)◆事實(shí)：AT(Zhang,train)◆目標(biāo)：AT(dog,train)首先目標(biāo)中中過(guò)程調(diào)用用AT(dog,train)與過(guò)程名名AT(dog,x)匹配，合一一為{train/x}，調(diào)用過(guò)過(guò)程AT(Zhang,x)，從而產(chǎn)生新目標(biāo)標(biāo)AT(Zhang,train)，與事實(shí)匹匹配，產(chǎn)生生目標(biāo)?。因而調(diào)用用成功，輸輸出“是””。PrologProlog(Programminginlogic)語(yǔ)言言是以Horn子句句邏輯為基基礎(chǔ)的高級(jí)級(jí)程序設(shè)計(jì)計(jì)語(yǔ)言。1972年年，法國(guó)馬馬賽大學(xué)的的Alain.Colmerauer提出了了Prolog的雛雛型。1975年年，Prolog被被用于問(wèn)題題求解系統(tǒng)統(tǒng)。此后，它在在許多領(lǐng)域域獲得了應(yīng)應(yīng)用，如關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)庫(kù)、定理證證明、智能能問(wèn)題求解解、計(jì)算機(jī)機(jī)輔助設(shè)計(jì)計(jì)、規(guī)劃生生成等領(lǐng)域域。Prolog的構(gòu)成事實(shí)：關(guān)于對(duì)象性性質(zhì)和關(guān)系系的事實(shí)語(yǔ)語(yǔ)句；student(john)，married(tom,mary)規(guī)則：關(guān)于對(duì)象性性質(zhì)和關(guān)系系的定義規(guī)規(guī)則語(yǔ)句；；它與事實(shí)的的不同在于于，規(guī)則所所定義的性性質(zhì)、關(guān)系系依賴(lài)與其它的的性質(zhì)和關(guān)關(guān)系，因此此規(guī)則呈蘊(yùn)蘊(yùn)涵語(yǔ)句形形式。B:—A “如果A則B”bird(x):—animal(x)，has(x,feather)問(wèn)題：關(guān)于對(duì)象性性質(zhì)或關(guān)系系的詢(xún)問(wèn)。。?—student(john)?—married(mary，x)Prolog語(yǔ)言的基本本文法Prolog語(yǔ)語(yǔ)言的最基基本語(yǔ)言成成分是項(xiàng)(term)，一個(gè)項(xiàng)或者是常量，或者是變量，或者是一一個(gè)結(jié)構(gòu)。常量：是指對(duì)象和和對(duì)象之間間的特定關(guān)關(guān)系的名；；整數(shù)，如0，22，1586等；原子，如John，，student，，likes，sister-of變量：表示任意的的對(duì)象，它它與FOL中的變?cè)嗤籔rolog中變量可以以用大寫(xiě)字字母，下劃劃線(xiàn)，以及及由它們開(kāi)頭的字母母串。如X,Y,Answer,_value等。結(jié)構(gòu)：是常量和變變量的序列列，它由一一個(gè)函子(函詞或謂詞)和和該函子的的自變量所所組成。如如：likes(john,X)married(mary,jack)例：(1)likes(bell,sports)(2)likes(mary,smith)(3)likes(mary,sports)(4)likes(jones,smith)(5)friend(john,X):—likes(X,sports),likes(X,smith)(規(guī)則)(6)?—friends(john,Y)(問(wèn)題)(事實(shí))(7)?—likes(X,sports),likes(X,smith)(8)?—likes(bell,smith)(bell/X)(7)?—likes(X,sports),likes(X,smith)(8)?—likes(mary,smith)(mary/X)Y=mary，John與Mary是朋友Prolog的執(zhí)行方方式搜索：在程序中中自上而而下地搜搜索事實(shí)實(shí)和規(guī)則則；匹配：將目標(biāo)中中的項(xiàng)與與事實(shí)和和規(guī)則進(jìn)進(jìn)行匹配配；回溯：當(dāng)目標(biāo)中中一項(xiàng)失失敗時(shí)，，如果目目標(biāo)中有有已經(jīng)成成功的的的項(xiàng)(應(yīng)應(yīng)在失敗敗項(xiàng)的左左邊)，，那末就就重新調(diào)調(diào)用這些些成功項(xiàng)項(xiàng)中最右右邊的一一個(gè)，謀謀求新的的成功。。Prolog的基本特特點(diǎn)Horn子子句邏輯輯是Prolog的基基礎(chǔ)。Prolog既既是一種種邏輯程程序設(shè)計(jì)計(jì)語(yǔ)言，，又是一一個(gè)邏輯輯系統(tǒng)。。Prolog是是一種描描述性語(yǔ)語(yǔ)言，它它是一種種面向問(wèn)問(wèn)題的語(yǔ)語(yǔ)言，你你只需要要告訴它它要做什什么，即即給出問(wèn)問(wèn)題的形形式描述述，而不不需要知知道應(yīng)該該如何做做。Prolog完完全依靠靠匹配、、回溯來(lái)進(jìn)行搜搜索。Prolog的的求解過(guò)過(guò)程是一一個(gè)尋求求否證的的消解過(guò)過(guò)程。Prolog也使用元元語(yǔ)言種種的謂詞詞，有很很強(qiáng)的描描述能力力。Prolog采用統(tǒng)一一的數(shù)據(jù)據(jù)結(jié)構(gòu)———項(xiàng)，，它包含含控制成成分，且且有專(zhuān)門(mén)門(mén)進(jìn)行數(shù)數(shù)值計(jì)算算和符號(hào)號(hào)處理的的模塊。。邏輯程序序設(shè)計(jì)PROLOGBA1,…,AnB?A1,…,An單調(diào)邏輯輯在現(xiàn)有知知識(shí)的基基礎(chǔ)上，，通過(guò)嚴(yán)嚴(yán)密的邏邏輯論證證和推理理獲得的的新知識(shí)識(shí)必須與與已有的的知識(shí)相相一致。。A，ABB推理系統(tǒng)統(tǒng)的定理理集合隨隨著推理理過(guò)程的的進(jìn)行而而單調(diào)地地增大。。單調(diào)性：：(1)∈Th()(2)若若1?2，則Th(1)?Th(2)(3)Th(Th())＝＝Th()(不動(dòng)動(dòng)點(diǎn))非單調(diào)邏邏輯推理系統(tǒng)統(tǒng)的定理理集合并并不隨著著推理過(guò)過(guò)程的進(jìn)進(jìn)行而單單調(diào)地增增大，新新推出地地定理很很可能會(huì)會(huì)否定、、改變?cè)瓉?lái)地一一些定理理，使得得原來(lái)能能夠解釋釋地某些些現(xiàn)象變變得不能能解釋了了。新規(guī)則：：(4)??P(不動(dòng)動(dòng)點(diǎn))非單調(diào)調(diào)邏輯輯推理系系統(tǒng)的的定理理集合合并不不隨推推理過(guò)程的的進(jìn)行行而單單調(diào)地地增大大,新新推推出的的定理很很可能能會(huì)否否定、、改變變?cè)瓉?lái)來(lái)的一一些定理,使得得原來(lái)來(lái)能夠夠解釋釋的某某些現(xiàn)象變變得不能能解釋釋了。。非單調(diào)調(diào)邏輯輯推理系系統(tǒng)的的定理理集合合并不不隨推推理過(guò)程的的進(jìn)行行而單單調(diào)地地增大大,新新推推出的的定理很很可能能會(huì)否否定、、改變變?cè)瓉?lái)來(lái)的一一些定理,使得得原來(lái)來(lái)能夠夠解釋釋的某某些現(xiàn)象變變得不能能解釋釋了。。t1<t2F(t1)F(t2)非單調(diào)調(diào)邏輯輯鳥(niǎo)會(huì)飛飛鴕鳥(niǎo)是是鳥(niǎo)所以,鴕鳥(niǎo)鳥(niǎo)會(huì)飛飛非單調(diào)調(diào)推理理1John在時(shí)刻刻t1是活著著的2Dell在在時(shí)刻刻t2>t1把子彈彈裝進(jìn)進(jìn)槍膛膛3Dell在在時(shí)刻刻t3>t2舉槍對(duì)John射射擊4問(wèn)問(wèn)題：：John在時(shí)時(shí)刻t4>t3還是活著著嗎？？非單調(diào)調(diào)邏輯輯設(shè)表表示推推理規(guī)規(guī)則集集,則則單調(diào)調(diào)邏輯輯語(yǔ)言言Th()={A|A}(1)Th()(2)if12,thenTh(1)Th(2)(3)Th(Th())=Th()(不不動(dòng)點(diǎn)點(diǎn))(4)ifP,thenMP其中M模態(tài)態(tài)詞默認(rèn)邏輯1980年年，Reiter提提出了了默認(rèn)認(rèn)缺省省邏輯輯(DefaultLogic)。。“一般般情況況下鳥(niǎo)鳥(niǎo)是會(huì)會(huì)飛的的”“鴕鳥(niǎo)鳥(niǎo)不會(huì)會(huì)飛””““企鵝鵝不會(huì)會(huì)飛””默認(rèn)規(guī)則一一個(gè)默默認(rèn)規(guī)規(guī)則是是如下下形式式的規(guī)規(guī)則：：(x):稱(chēng)為為前提提條件件i(x):稱(chēng)為為缺省省條件件，或或檢驗(yàn)驗(yàn)條件件(x):稱(chēng)為為結(jié)論論為簡(jiǎn)便便，通通常情情況下下可以以省略略檢驗(yàn)驗(yàn)條件件中的的M。規(guī)則的的使用用：如如果規(guī)規(guī)則的的前提提條件件滿(mǎn)足足，且且現(xiàn)有有的知知識(shí)導(dǎo)導(dǎo)不出檢驗(yàn)驗(yàn)條件件的否否定?i(x)，則可可以得得出結(jié)結(jié)論成成立。。默認(rèn)理理論一一個(gè)默認(rèn)理理論由兩個(gè)個(gè)部分分組成成，即即默認(rèn)規(guī)則集D和公式式集W，一般般用二二元組組來(lái)表表示＝<D,W>若D中的規(guī)則是是閉規(guī)則時(shí)時(shí)，則為閉缺省理理論。定義：設(shè)＝<D,W>為一閉缺省省理論，為關(guān)于D的一個(gè)算子，作用于任意意的命題集集合S，而其值為為滿(mǎn)足下列三個(gè)個(gè)性質(zhì)的最最小命題集集合(S)：(1)W(S)(2)Th((S))=(S)，其中中Th((S))={A|(S)?A}(3)如如果D中有規(guī)規(guī)則，，且∈(S)，?1,…,?m?S，那么∈(S)默認(rèn)理論的擴(kuò)擴(kuò)充定義：對(duì)命題題集合E，如果(E)=E，則E稱(chēng)為關(guān)于于D的算子的不動(dòng)點(diǎn)(fixpoint)。此時(shí)時(shí)稱(chēng)E為默認(rèn)理論＝<D,W>的一個(gè)個(gè)擴(kuò)充(extension)。例1：設(shè)D＝{ }，W＝，計(jì)算默認(rèn)理論＝<D,W>的擴(kuò)充。＝<D,W>有唯一的擴(kuò)擴(kuò)充E＝Th({?B,?F})。例2：設(shè)D＝{}，W＝{B,CF∨A,A∧C?E}，計(jì)算默認(rèn)理論＝<D,W>的擴(kuò)充。＝<D,W>有三個(gè)擴(kuò)充充E1＝Th(W{A,C})E2＝Th(W{A,E})E3＝Th(W{C,E,G})封閉默認(rèn)理論論的擴(kuò)展設(shè)封閉默認(rèn)理理論=<D,W>,為關(guān)于D的一一個(gè)算符，作用于任意的的命題集合S，其值為滿(mǎn)滿(mǎn)足下列三個(gè)個(gè)性質(zhì)的最小小命題集合(S):(1)W(S);(2)Th((S))=(S);這這里，Th((S))為命命題集{A|(S)A};(3)如果有有默認(rèn)規(guī)則封閉默認(rèn)理論論的擴(kuò)展命題集合E稱(chēng)稱(chēng)為關(guān)于D的的算符的固定點(diǎn)，如如果(E)=E,此時(shí)又又稱(chēng)E為=<D,W>$的的一個(gè)擴(kuò)充。。有了擴(kuò)充的概概念，便可定定義非單調(diào)的的“推出”概概念。如果命題A包包含在默認(rèn)理理論的一個(gè)擴(kuò)充中中，那么稱(chēng)A在中可推出，記記為|。擴(kuò)充E必須須①含有所所有的已知事事實(shí);②在關(guān)系|下是封閉的;③其前提被被E滿(mǎn)足,默認(rèn)條件件與E相相容的任意默默認(rèn)的結(jié)論必必須也在E中中。封閉默認(rèn)理論論的擴(kuò)展具有擴(kuò)展的存存在條件將顯顯得十分重要要。下面我們們討論三種情情況。(1)不含含任何默認(rèn)的的理論<{},W>:這種理理論退化到一一階邏輯理論論,在這里它雖有有唯一的一個(gè)個(gè)擴(kuò)展Th(W),但但對(duì)默認(rèn)推理理毫無(wú)意義和和作用。(2)一個(gè)個(gè)默認(rèn)理論<D,W>稱(chēng)為規(guī)范范默認(rèn)理論，，如果D中默默認(rèn)規(guī)則均有有如下形式:封閉默認(rèn)理論論的擴(kuò)展如果一個(gè)理論論中的所有默默認(rèn)都是規(guī)范范的,則該理理論稱(chēng)為規(guī)范范理論。由于于每個(gè)規(guī)范默默認(rèn)的結(jié)論與與其合理?xiàng)l件件相同,因因而這種缺省省不會(huì)導(dǎo)致不不一致性,不不會(huì)證偽其其它已用過(guò)的的默認(rèn)的合理理?xiàng)l件。因此此我們說(shuō)規(guī)范范默認(rèn)理論是是行為良好(well-behaved)的的理論,并且可以以證明:任任何規(guī)范默認(rèn)認(rèn)理論必定至至少有一個(gè)擴(kuò)擴(kuò)充。封閉默認(rèn)理論論的擴(kuò)展(3)半規(guī)規(guī)范默認(rèn)理論論(SeminormalDefaultTheory):雖雖然規(guī)范默默認(rèn)理論至少少有一個(gè)擴(kuò)充充,從而保保證了系統(tǒng)知知識(shí)庫(kù)W的一致性。。然而現(xiàn)實(shí)世世界中許多事事物、現(xiàn)象是是無(wú)法用規(guī)范范默認(rèn)表示的的,而用如如下形式的默默認(rèn)則可有效效地進(jìn)行處理:封閉默認(rèn)理論論的擴(kuò)展為了保證半規(guī)規(guī)范默認(rèn)理論論具有一個(gè)擴(kuò)擴(kuò)充,必須須對(duì)它的默認(rèn)認(rèn)加以限制,Reiter給出了一一個(gè)半規(guī)范默默認(rèn)理論至少少具有一個(gè)擴(kuò)擴(kuò)充的充分條條件,這個(gè)個(gè)條件要求封封閉的半規(guī)范范默認(rèn)理論是是有序的.。。有序性建立立在一個(gè)偏序序關(guān)系上,這個(gè)偏偏序要求:如如果在推導(dǎo)導(dǎo)β的過(guò)程中中用到了α,則αβ。Etheringthon在這這種基礎(chǔ)上給給出了求算偏偏序關(guān)系及其其擴(kuò)充的算法法,并討論論了算法的收收斂性問(wèn)題。。限定推理1980年，McCarthy提出了一種種非單調(diào)的推推理——限定推理(Circumscription)?；舅枷耄簭哪承┦聦?shí)實(shí)A出發(fā)能夠夠推出具有某某一性質(zhì)的P的對(duì)象就是是滿(mǎn)足性質(zhì)P的全部對(duì)象象。只有當(dāng)發(fā)發(fā)現(xiàn)其它對(duì)象象也具有該性性質(zhì)時(shí)，才修修改這種看法法。限定邏輯限定邏輯CIRC是一種種極小化邏輯輯。下面，從從一個(gè)基于極小模型定義義的命題限定定出發(fā)，給出出限定的基本本定義,進(jìn)進(jìn)而給出一階限限定的基本結(jié)結(jié)果，并將它它推廣。定義2.1設(shè)L0是一個(gè)命題語(yǔ)語(yǔ)言，p1,p2是在命題語(yǔ)言言L(fǎng)0中的兩個(gè)賦值。。稱(chēng)p1小于p2，記為p1p2,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)對(duì)任一命題變?cè)獂,如果p1(x)=l,則p2(x)=l。限定邏輯定義2.2設(shè)A是一個(gè)公式，，稱(chēng)A的一個(gè)賦值p是極小的，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)不存在A的其它賦值p'使得p'p。顯然,是一個(gè)偏序關(guān)關(guān)系。p1p2表示p1包含的的真命命題比比p2少。極極小賦賦值包包含的的真命命題極極小。。定義2.3極極小后后承M。設(shè)設(shè)A,B是兩個(gè)個(gè)公式式，AMB當(dāng)且僅僅當(dāng)B在所有有A的極小小模型型中都都為真真。極小模模型是是非單單調(diào)的的，它它以命命題的的極小小化作作為優(yōu)優(yōu)先模模型的的準(zhǔn)則則。限定邏邏輯定義2.4設(shè)設(shè)A是一個(gè)個(gè)包含含命題題集P={p1,p2,...,pn}的公公式式，，一一個(gè)個(gè)A的賦賦值值p稱(chēng)為為Z-極小小賦賦值值，，當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)不不存存在在A的其其它它賦賦值值p‘使使得得pp’’,定定義義如如下下：：設(shè)設(shè)p1,p2是兩兩個(gè)個(gè)賦賦值值，，p1Z-p若p1

(Z)=l,則p2

(Z)=l。

限定定邏邏輯輯定義義2.5命命題題限限定定P或CIRC(A,P)。設(shè)A是一個(gè)包含命題題集的公公式，是一個(gè)公公式，AP當(dāng)且僅當(dāng)在所有A的p-極小賦值值中都為為真。定理2.1Ap當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)AP限定邏輯輯定義2.6令令L是一個(gè)一一階語(yǔ)言言，T是一個(gè)L的公式，，它包含謂詞詞元組集集。設(shè)M[T]和M*[T]是公式T的兩個(gè)個(gè)模型。。定義M*[T]優(yōu)先于M[T],記為M*[T]M[T]，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)(1)M和M*有相同的的對(duì)象域域，(2)除除外，公式式T中所有的的其它關(guān)關(guān)系和函函數(shù)常數(shù)數(shù)在M和M*都有相同同的解釋釋?zhuān)?3)在M*中的外延延是在M中的子集集。限定邏輯輯一個(gè)理論論T的模模型M稱(chēng)稱(chēng)為優(yōu)先先的，當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)不存在在T的其它模型型M'使得M'M。定義2.7Mm是的最小模模型，當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)MMm,M=Mm限定邏邏輯例如設(shè)設(shè)論論域D={1,2}T=xy(P(y)Q(x,y))=[(P(1)Q(1,1))(P(2)Q(1,2))][(P(1)Q(2,1))(P(2)Q(2,2))]M:P(1)P(2)Q(1,1)Q(1,2)Q(2,1)Q(2,2)TTFTFTM*:P(1)P(2)Q(1,1)Q(1,2)Q(2,1)Q(2,2)FTFTFT自認(rèn)知知邏輯輯Moore考考慮自自認(rèn)知知理論論T對(duì)于一一組初初始前前提A是可靠靠的，，當(dāng)且僅僅當(dāng)T中的每每一個(gè)個(gè)自認(rèn)認(rèn)知解解釋器器是一一個(gè)T中的自自認(rèn)知知模型，，其中中全部部A的公式式為真真。一一個(gè)理理想的的理性性主體體的信信念必須須滿(mǎn)足足下列列條件件：(1)設(shè)設(shè)P1,...,PnT,andP1,...,PnQ,則QT。(2)設(shè)設(shè)PT(3)設(shè)P

T,則~BP

T。自認(rèn)知知邏輯輯在這種種情況況下，，主體體不能能再得得到更更進(jìn)一一步的的結(jié)論論，因此，，Moore稱(chēng)稱(chēng)上述述理論論為穩(wěn)穩(wěn)定自自認(rèn)知知理論論。當(dāng)當(dāng)然，，下列條件件也成成立：：(4)如如果BPT,則則PT。(5)如如果果~BPT,則則PT。真值維維護(hù)系系統(tǒng)TMS1979年年，Doyle提出出了一一種非非單調(diào)調(diào)推理理系統(tǒng)統(tǒng)———真值維護(hù)系系統(tǒng)(TruthMaintenanceSystem)真值維維護(hù)系統(tǒng)是是大型推理理系統(tǒng)的的的一個(gè)子系系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)庫(kù)庫(kù)中信念(belief)的的修改與維維護(hù)。其基基本問(wèn)題有：必須在不完完全的、有有限的信息息基礎(chǔ)上作作出假設(shè)的的決策，使使得該假設(shè)設(shè)成為知識(shí)識(shí)庫(kù)的信念念；當(dāng)這些決策策的結(jié)論被被以后的事事實(shí)證明為為錯(cuò)誤時(shí)，，如何對(duì)其其信念進(jìn)行行修正?；緮?shù)據(jù)結(jié)結(jié)構(gòu):結(jié)點(diǎn)：表示信念念理由：表示信念念的原因信念既包括括已知的知知識(shí)，也包包括假設(shè)的的知識(shí)?；静僮鳎盒陆Y(jié)點(diǎn)的形形成——將信念念賦予該結(jié)結(jié)點(diǎn)；新理由的加加入——把某個(gè)個(gè)信念與該該結(jié)點(diǎn)聯(lián)接接起來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)程：默認(rèn)假設(shè)的的形成；相關(guān)性回溯溯過(guò)程。信念知識(shí)表表示每一個(gè)命題題或規(guī)則均均稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)點(diǎn)，它分為為兩類(lèi)：IN-結(jié)點(diǎn)點(diǎn)：相信為真OUT-結(jié)結(jié)點(diǎn)：不相信為真真，或無(wú)理理由相信為為真，或當(dāng)前沒(méi)有有任何有效效的理由。。每個(gè)結(jié)點(diǎn)附附有理由表表，表示具具體結(jié)點(diǎn)的的有效性：：支持表SL：所在結(jié)點(diǎn)的的信念的原原因，理由由；條件證明CP：出現(xiàn)矛盾的的原因。(SL(<IN-結(jié)結(jié)點(diǎn)表>)(<OUT-結(jié)點(diǎn)點(diǎn)表>))IN-結(jié)點(diǎn)點(diǎn)表中的IN-結(jié)點(diǎn)點(diǎn)表示知識(shí)識(shí)庫(kù)中的已已知知識(shí);OUT-結(jié)結(jié)點(diǎn)表中的的OUT-結(jié)點(diǎn)表示示這些結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的否定。。例1:(1)現(xiàn)現(xiàn)在在是是夏夏天天(SL()())(2)天天氣氣很很潮潮濕濕(SL(結(jié)點(diǎn)(1)不依賴(lài)于任何別的結(jié)點(diǎn)中的當(dāng)前信念或默認(rèn)信念,因而這種結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為前提;結(jié)點(diǎn)(2)則依賴(lài)于當(dāng)前結(jié)點(diǎn)(1)的信念.所以，與一階邏輯不同的是,TMS可以撤消前提,并可以對(duì)知識(shí)庫(kù)作適當(dāng)修改.（1）支持表表SL例2:(1)現(xiàn)在在是夏天(SL()())(2)天氣氣很潮濕(SL(1)(3))(3)天天氣很很干燥燥若結(jié)點(diǎn)點(diǎn)(1)是是IN,結(jié)結(jié)點(diǎn)(3)是OUT,則則結(jié)點(diǎn)點(diǎn)(2)才才為IN.若在某某個(gè)時(shí)時(shí)刻出出現(xiàn)結(jié)結(jié)點(diǎn)(3)的證證據(jù),則結(jié)結(jié)點(diǎn)(2)就變變?yōu)镺UT,因因?yàn)樗辉僭儆幸灰粋€(gè)有有效的的證實(shí)實(shí).象象結(jié)點(diǎn)點(diǎn)(2)這這樣的結(jié)點(diǎn)點(diǎn)稱(chēng)為為假設(shè)設(shè),它它與非非空的的OUT結(jié)結(jié)點(diǎn)表表的SL證證實(shí)有有關(guān).OUT結(jié)點(diǎn)點(diǎn)(3)是是結(jié)點(diǎn)點(diǎn)(2)的的證實(shí)實(shí)的一一部分分.但但如果果結(jié)點(diǎn)(3)不不存在在,就就不能能這樣樣表示示了.在TMS中中,它它僅利利用證證實(shí)來(lái)來(lái)維持持一個(gè)個(gè)相容容的信信念數(shù)據(jù)庫(kù),而而它本身并并不產(chǎn)生證證實(shí).(CP<結(jié)論><IN-假設(shè)><OUT-假設(shè)>)如果結(jié)論結(jié)結(jié)點(diǎn)為IN-結(jié)點(diǎn),以及下列列條件成立立:(1)IN假設(shè)中中的每個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)都是IN-結(jié)點(diǎn)點(diǎn);(2)OUT-假假設(shè)中的每每個(gè)結(jié)點(diǎn)都都是OUT-結(jié)點(diǎn).那么條件證證明CP是是有效的.一般說(shuō)來(lái),OUT-假設(shè)總是是空集.TMS要求求假設(shè)集劃劃分成兩個(gè)不不相交的子子集,分別別為不導(dǎo)致致矛盾的假假設(shè)和導(dǎo)致矛盾的的假設(shè).通常只要在在IN-假假設(shè)中的結(jié)結(jié)點(diǎn)為IN,OUT-假設(shè)中中的結(jié)點(diǎn)為OUT,則則結(jié)論結(jié)點(diǎn)點(diǎn)為IN.（2）條件件證明CP默認(rèn)假設(shè)設(shè)結(jié)點(diǎn)集,G表示選擇默認(rèn)假設(shè)的原因的結(jié)點(diǎn),即由G引起在{F1,…,Fn}中進(jìn)行缺省選擇.這樣我們結(jié)合結(jié)點(diǎn)Node(Fi)以如下理由:(SL(G)(F1,…,Fi-1

,Fi+1,…,Fn))而選取Fi為默認(rèn)假設(shè).如果不存在任何其它關(guān)于如何進(jìn)行選擇的信息，則可以認(rèn)為除Fi之外其它任何時(shí)候選都不是可信的．這樣Fi為IN,其它Fj(ij)均為OUT.但如果接收到一個(gè)有效的理由支持某個(gè)其它的侯選Fj,則Fj就為IN,而導(dǎo)致Fi的假設(shè)失敗而變?yōu)镺UT.相關(guān)回溯當(dāng)知識(shí)庫(kù)中中出現(xiàn)不一一致時(shí),TMS將尋尋找并刪除除已做的一個(gè)不不正確的默默認(rèn)邏輯,恢復(fù)一致致性.它包包括三個(gè)步驟:(1)從從產(chǎn)生的矛矛盾結(jié)點(diǎn)開(kāi)開(kāi)始,回溯溯跟蹤該矛矛盾結(jié)點(diǎn)的理由充足足的支持以以尋找矛盾盾的假設(shè)集集,并從中中去掉至少一個(gè)假假設(shè)信念以以消除矛盾盾.(2)構(gòu)構(gòu)造一個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)記錄矛矛盾產(chǎn)生的的原因.(3)從從S中選取取假設(shè)A(即不合理理假設(shè)),并證實(shí)列列在其理由充足足的支持條條件中的一一個(gè)OUT-結(jié)點(diǎn).(4)矛矛盾(SL(1,3)())(周三14:00沒(méi)沒(méi)有空會(huì)議議室)例3:(1)會(huì)會(huì)議日期為為星期三(SL()(2))(2)會(huì)會(huì)議日期不不應(yīng)是星期期三(3)會(huì)會(huì)議時(shí)間為為14:00 (SL(32,40,61)())(5)不不相容(CP4(1,3)())(2)會(huì)會(huì)議日期不不應(yīng)是星期期三 (SL(5)())結(jié)點(diǎn)(2)與結(jié)點(diǎn)(5)為IN,就引引起結(jié)點(diǎn)(1)為OUT,因因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)(1)的證實(shí)依