2022江西省吉安市永陽中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022江西省吉安市永陽中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．分析： 屬于集合簡單運算問題．此類問題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故選D．點評： 考查的是集合交、并、補的簡單基本運算．2.設(shè)△ABC中，，且，則此三角形為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】由結(jié)合兩角和的正切函數(shù)公式化簡可得的值，由與為三角形內(nèi)角，利用特殊角三角函數(shù)值求出的度數(shù)，進而確定角的度數(shù)，再由，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，可得的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角的度數(shù)，從而確定的形狀。【詳解】，即，，又與為三角形內(nèi)角，，即，，解得：，，為等邊三角形，故答案選D.【點睛】本題考查三角形形狀的判定，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解決本題關(guān)鍵。3.設(shè)函數(shù)，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

∵∴；

4.sin480°等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若

且為第三象限角，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.函數(shù)在區(qū)間(0,18π)上可找到n個不同數(shù)，，……，，使得，則n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16參考答案：B設(shè)=k，則條件等價為f(x)=kx的根的個數(shù)，作出函數(shù)f(x)和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數(shù)f(x)最多有18個交點，即的最大值為18.故選：B.

8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，則點C到平面的距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】連接AC，DB交于點O，得到AC⊥平面BDD1B1，則點C到平面BDD1B1的距離為CO，從而可得答案.【詳解】如圖，連接AC，DB交于點O，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，可得，?AC⊥平面BDD1B1．∴點C到平面BDD1B1的距離為CO，．故選：B．【點睛】本題涉及點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，也可以根據(jù)等積法把點到平面的距離歸結(jié)為一個容易求得的幾何體的體積.9.一個圓錐經(jīng)過軸的截面（稱為軸截面）是邊長為的等邊三角形，則該圓錐的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是()A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝2bcosC，則的值為

．參考答案：1略12.過點，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2參考答案：C14.二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)為，則參考答案：-6,6略15.若實數(shù)a,b滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：16.已知成立，則不可能是第

象限角。參考答案：二、三17.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1），．（2）【分析】（1）先將函數(shù)解析式化簡整理得到，再由正弦函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，即可求出結(jié)果；（2）先由關(guān)于的方程在上有解，可得方程在上有解，求出函數(shù)在上的值域即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的減區(qū)間為，．（2）若關(guān)于的方程在上有解，即方程在上有解．當上，，，，故，所求實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19.計算下列各式：.參考答案：

略20.）已知數(shù)列滿足，（）。

（1）設(shè)，求證：成等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：（1）由，得，代入，得，∴?！?分

∴，又，則?！?分

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列。…………………8分

（2）由（1）得，∴，…………………10分

則。…………………13分略21.已知集合，或．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把等于帶入集合中求交集即可。（2）由，可知包含數(shù)軸上所有的實數(shù)，畫出數(shù)軸分析即可。【詳解】（1）當時，，，所以；（2）因為，所以，解得：.22.定義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)均有，且，又當時，.（1）求、的值，并證明：當時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，得，令，得，令，，得，設(shè)，則，，因為所以.（2）