2022遼寧省撫順市東洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022遼寧省撫順市東洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C2.雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=3，b=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=x，即為y=x．故選B．3.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675（千元），估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A.83% B.72% C.67% D.66%參考答案：A【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值．【詳解】當(dāng)居民人均消費(fèi)水平為7.675時(shí)，

則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x≈9.262，

∴人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程的應(yīng)用，熟練掌握回歸直線方程變量的含義是解題的關(guān)鍵．

4.在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則的值為（

）A．或

B．－5或1

C．1

D.參考答案：C略5.且,則乘積等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列命題中：①若p，q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. A.

B.

C.

D.[參考答案：A略8.參數(shù)方程表示的圖形是（

）A、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓

B、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的上半圓C、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的下半圓

D、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的右半圓參考答案：D略9.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑長(zhǎng)為（

）

A．4

B．5

C．

D．參考答案：A10.已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列0，3，8，15，24，35……猜想=

。參考答案：略12.過拋物線y=上一點(diǎn)A（1，0）的切線的傾斜角為45°則=__________.參考答案：1略13.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為

▲．參考答案：略14.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,515.已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，則的值為________。參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長(zhǎng)．參考答案：(1)；.(2).分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去參數(shù)t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為：，利用互化公式即可；（2）幾何法求弦長(zhǎng)即可.詳解：（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為;（2）曲線表示以為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線的距離，故直線被曲線截得的線段長(zhǎng)為．點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．19.變量x，y滿足(1)設(shè)z＝求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍．

參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知△ABC的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，且a=2c=2.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴，即,………………1分由余弦定理得，………3分∴△ABC是直角三角形，且，………5分∴==.………………6分（2）函數(shù)==，…8分∵函數(shù)在上是增函數(shù)，………………10分∴函數(shù)的最大值為=.………12分21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對(duì)任意的，總有；

②；

③若且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”。（Ⅰ）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；（Ⅲ）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證:。參考答案：解：（Ⅰ）取得,又由，得

（Ⅱ）顯然在上滿足①②；

③若，且，則有

故

滿足條件①﹑②﹑③所以為友誼函數(shù)?！?分（Ⅲ）因?yàn)椋瑒t0＜＜１，

所以

.略22.如圖所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中點(diǎn)．（I）求證：ED⊥AC；（Ⅱ）若直線BE與平面ABCD成45°角，求異面直線GE與AC所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由矩形ADEF可知ED⊥AD，又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，得到ED⊥平面ABCD，從而有ED⊥AC．（Ⅱ）由（I）ED⊥平面ABCD，可知∠EDB是直線BE與平面ABCD所成的角，又由AM∥GE，知∠MAC是異面直線GE與AC所成角或其補(bǔ)角然后在△MAC中用余弦定理求解．【解答】（I）證明：在矩形ADEF中，ED⊥AD∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥AC

（Ⅱ）由（I）知：ED⊥平面ABCD∴∠EBD是直線BE與平面ABCD所成的角，即∠EBD=45°