2022年湖北省十堰市房縣化龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省十堰市房縣化龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，軸，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的對數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0，2）．故選：D．3.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，、為兩條不同的直線，且,有兩個(gè)命題：：若，則；：若，則；那么A．“或”是假命題

B．“且”是真命題C．“非或”是假命題

D．“非且”是真命題參考答案：D略4.已知兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)P，使,則稱該直線為“S型直線”.給出下列直線：①；②；③；④，其中為“S型直線”的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B5.已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于

（

）

參考答案：C6.已知sin（）=則cos（x）等于(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式化簡后即可求值．解答： 解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于

（

）

A．1+3i

B．1-3i

C．-1+3i

D．-1-3i參考答案：A8.已知斜率為3的直線l與雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出斜率，從而得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再求離心率．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則代入雙曲線方程，相減可得﹣，∵點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=12，y1+y2=4，∵直線l的斜率為3，∴=3，∴a2=b2，c2=2a2，∴e=．故選A．9.用反證法證明命題：“已知為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（A）方程沒有實(shí)根（B）方程至多有一個(gè)實(shí)根（C）方程至多有兩個(gè)實(shí)根（D）方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A10.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，；若，則

（

）鄉(xiāng)村

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________.參考答案：【分析】由偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】由，得．∴函數(shù)的定義域是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問題，屬于基礎(chǔ)題；常見的形式有：1、分式函數(shù)分母不能為0；2、偶次根式下大于等于0；3、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0；4、0的0次方無意義；5、對于正切函數(shù)，需滿足等等，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，取其交集.12.在中，，M為BC的中點(diǎn)，則_______。（用表示）參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若，則

.參考答案：可根據(jù)題干條件畫出草圖，得到角MFO為60度角，根據(jù)三角函數(shù)值得到解得。14.在中，已知,，三角形面積為12，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)三角形的面積公式可知，解得，所以.考點(diǎn)：三角形的面積，余弦的倍角公式.15.已知正三角形ABC邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：7π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面邊長為1，1，，由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，棱柱的高為，球心到底面的距離為，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圓的半徑為：=1∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=7π．故答案為：7π．【點(diǎn)評】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．16.等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為

參考答案：1617.已知函數(shù)，則不等式的解集是_______．參考答案：試題分析：函數(shù)，，由解得，由解得，故不等式的解集為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且．

（1）試求橢圓的方程；

（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，

為的中點(diǎn)

即：橢圓方程為………………(５分)

（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積．當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得：

設(shè)所以，，所以，，同理

……………9分所以四邊形的面積

11分令因?yàn)楫?dāng)，

13分且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以．

綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．

15分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．試題分析：（Ⅰ）首先利用零點(diǎn)分段法將函數(shù)的解析式寫在分段函數(shù)，然后求得的最小值，從而求得實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）首先利用絕對值三角不等式的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值，然后分、、求得的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為，解得．（Ⅱ）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立，所以，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．考點(diǎn)：1、函數(shù)的最值；2、絕對值三角不等式的性質(zhì)．20.已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求證：.參考答案：（I）（II）見解析【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，然后求解切線方程；（Ⅱ）化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，即可證明（x﹣1）f（x）≥0．【詳解】（Ⅰ）定義域?yàn)椋?.

.所以曲線在處的切線方程為，即（Ⅱ）記..由解得．與在區(qū)間上的情況如下：↘極小↗

所以在時(shí)取得最小值．所以.所以.所以在上單調(diào)遞增.又由知，當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題解出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分析問題解決問題的能力．利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，