2022年遼寧省本溪市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省本溪市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為 （

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．三個(gè)點(diǎn) B．四個(gè)點(diǎn) C．三角形 D．四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面；在C中，三角形能確定一個(gè)平面；在D中，空間四邊形不能確定一個(gè)平面．【解答】解：由平面的基本性質(zhì)及推論得：在A中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，都B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤．故選：C．3.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.(-∞，1)

B.

(1，2)

C.

(2，3)

D.

(3，+∞)參考答案：C4.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行B.直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)C.直線，直線，且∥，∥D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行，則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi),則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,直線，直線，且∥，∥,則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,內(nèi)的任何直線都與平行,所以，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判斷證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理空間想象能力.5.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，則此雙曲線的漸近線的方程為（）A．y=±4x B．y=±2x C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得m=4，求得雙曲線的方程，可得漸近線方程為y=±x．【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，可得2=4，可得m=4，即有雙曲線的方程為﹣y2=1，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：C．7.過(guò)原點(diǎn)的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則l的傾斜角為（

）A. B.或 C. D.或參考答案：D【分析】分兩種情況：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，可得直線l為y軸，不滿足被圓C截得的弦長(zhǎng)為2；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，表示出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式、垂徑定理及勾股定理得出d與r的關(guān)系式，得到關(guān)于k的方程，得出k的值，由直線傾斜角與斜率的關(guān)系可得直線l的傾斜角．【詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然直線l為y軸時(shí)，此時(shí)截得的弦長(zhǎng)為4，不滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，又直線l過(guò)原點(diǎn)，∴直線l的方程為y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圓心到直線的距離d，又r，∴2＝2，即d2=1，∴1，整理得：k2＝3，解得：k，設(shè)此時(shí)直線l的傾斜角為α，則有tanα＝k，∴α＝60°或120°，綜上，l的傾斜角大小為60°或120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線傾斜角與斜率的關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.8.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A9.（

）(A)

(B)-

(C)

(D)

參考答案：C略10.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原點(diǎn)到直線的距離_________________．參考答案：略12.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng).現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0,1,3,5,7具有性質(zhì)；

②數(shù)列0,2,4,6,8具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則。其中真命題有

。參考答案：②③④分析：根據(jù)數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，逐一驗(yàn)證，可知①錯(cuò)誤，其余都正確．∵對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的項(xiàng)，

①數(shù)列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；

②數(shù)列0，2，4，6，aj+ai與aj-ai（1≤i≤j≤3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng)，并且a4-a3=2是該數(shù)列中的項(xiàng)，故②正確；

③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則an+an=2an與an-an=0兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，

∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，

而2an不是該數(shù)列中的項(xiàng)，∴0是該數(shù)列中的項(xiàng)，

∴a1=0；故③正確；

④∵數(shù)列a1，a2，a3具有性質(zhì)P，0≤a1＜a2＜a3

∴a1+a3與a3-a1至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且a1=0，

1°若a1+a3是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a1+a3=a3，

∴a1=0，易知a2+a3不是該數(shù)列的項(xiàng)

∴a3-a2=a2，∴a1+a3=2a2

2°若a3-a1是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a3-a1=a1或a2或a3

①若a3-a1=a3同1°，

②若a3-a1=a2，則a3=a2，與a2＜a3矛盾，

③a3-a1=a1，則a3=2a1

綜上a1+a3=2a2，13.在1和256中間插入3個(gè)正數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比，則公比為．參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用在1和256中間插入3個(gè)正數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中間插入3個(gè)正數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比，設(shè)公比為q，則q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比關(guān)系的確定和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．14.將全體正整數(shù)排成三角形數(shù)陣：根據(jù)以上的排列規(guī)律，第（≥3）行從左向右第3個(gè)數(shù)是．參考答案：15.設(shè)復(fù)數(shù)z實(shí)部為正數(shù)，滿足|z|=5且(3+4i)z是純虛數(shù)，則=

參考答案：

4-3i

略16.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則

.參考答案：－2－3i由題意得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-3），它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-2,3），故，所以．

17.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：由，

①得，②即①②得，，∴，∴故所求的切線為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對(duì)某班級(jí)50名同學(xué)一年來(lái)參加社會(huì)實(shí)踐的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：參加次數(shù)0123人數(shù)0.10．20.40.3根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：(Ⅰ)從該班級(jí)任選兩名同學(xué)，用η表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有零點(diǎn)”的事件為，求發(fā)生的概率；(Ⅱ)從該班級(jí)任選兩名同學(xué)，用ξ表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.參考答案：解:(Ⅰ)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上有零點(diǎn)的條件是即：

解得：,所以，或；……………3分，，……5分與為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式得：，……6分

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布得到頻數(shù)分布：參加次數(shù)0123參加人數(shù)5102015從該班級(jí)任選兩名同學(xué)，用表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是0，1，2，3，………………8分于是：，，，

.…ks5u………10分從而的分布列如下表：0123的數(shù)學(xué)期望為．………………12分略19.設(shè)A（，）、B(，)是拋物線

=2（>0）上的兩點(diǎn)，滿足OAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求－的值;

（2）證明直線AB交軸與定點(diǎn).參考答案：解析：（1）由OAOB得=－1，＋＝0.＝4，＝－4，－＝－2＝8.（2），，直線AB為：＝（）.令＝0，得＋＝＝＝＝2.故AB交軸與定點(diǎn)（2，0）20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．參考答案：21.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)丌同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．【分析】（1）函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；

（2）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，對(duì)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（1）時(shí)，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。（2）由知，得

令

則在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

等價(jià)于上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí)，，于是上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增；

依題意有.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程的實(shí)數(shù)根問(wèn)題，解題過(guò)程中用到了分類(lèi)討論的思想，分類(lèi)討論的思想也是高考的一個(gè)重要思想，要注意體會(huì)其在解題中的運(yùn)用，屬中檔題．22.（本小題12分）已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線：x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為2，（Ⅰ）求該圓的方程（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)P（4，3）的該圓的切