2022年遼寧省錦州市黑山縣第二中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年遼寧省錦州市黑山縣第二中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB=，AC=2，若O是△ABC內(nèi)部一點，且滿足，則

等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列命題正確的個數(shù)為（

）①＞0；②；③＜1；④A.1

B.

2

C.3

D.4參考答案：B略3.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是(

)A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C． D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點】不等式比較大小．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，在棱長為的正方體中，P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為（

） A．

B．

C．

D．不確定參考答案：B略5.等比數(shù)列中，,,,則(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A略6.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6cm，則力所做的功為

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

參考答案：B略7.若n邊形有條對角線，則n+1邊形的對角線條數(shù)等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點，則函數(shù)f(x)的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的極大值點為求出參數(shù)的值，然后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極小值即可．【詳解】∵，∴，∵是函數(shù)的極大值點，∴，解得，∴，∴當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；∴當時，有極小值，且極小值．故選A．【點睛】解答類似問題時常犯的錯誤是誤認為導函數(shù)的零點即為函數(shù)的極值點，解題時，在求得導函數(shù)的零點后，還要判斷出導函數(shù)在零點兩側(cè)的符號是否相反，若不相反則可得該零點不是函數(shù)的極值點．9.已知點A（3，4），F(xiàn)是拋物線y2=8x的焦點，M是拋物線上的動點，當|MA|+|MF|最小時，M點坐標是(

)A．（0，0） B．（3，2） C．（2，4） D．（3，﹣2）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)拋物線的準線為l，過M作MB⊥l于B，過A作AC⊥l于C，利用拋物線的定義，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)拋物線的準線為l，過M作MB⊥l于B，過A作AC⊥l于C，由拋物線定義知|MF|=|MB|?|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折線段大于垂線段），當且僅當A，M，C三點共線取等號，即|MA|+|MF|最?。藭rM的縱坐標為4，橫坐標為2所以M（2，4）故選C．【點評】本題考查拋物線的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命題“α=”是“sinα=”的充分不必要條件；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷①的正誤；充要條件判斷②的正誤；等比數(shù)列的定義判斷③的正誤．【解答】解：對于①，命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；滿足命題的否定形式，所以①正確．對于②，命題“α=”是“sinα=”的充分不必要條件；前者能夠說明后者成立，sinα=成立則α=不一定成立，所以②正確；對于③，數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件錯誤．例如：數(shù)列是常數(shù)列{0}，則滿足“an+1=3an”，數(shù)列不是等比數(shù)列，所以③不正確；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F恰好是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且兩曲線的公共點連線AB過F，則雙曲線的離心率是．參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程得到焦點坐標和交點坐標，代入雙曲線，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進而可求得e．【解答】解：由題意，∵兩條曲線交點的連線過點F∴兩條曲線交點為（，p），即（c，p）代入雙曲線方程得化簡得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故答案為+1．【點評】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_____________.參考答案：36

略13.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足：若存在兩項使得則的最小值為

參考答案：14.若，則

．參考答案：6由題得，所以故填6.

15.若實數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：416.命題“若三角形的兩條邊相等，則此三角形對應(yīng)的兩個角相等”的否命題是

.參考答案：若三角形的兩條邊不相等，則此三角形對應(yīng)的兩個角不相等

17.命題“任意的若則”的否定是

參考答案：存在使有略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓，斜率為2的動直線與橢圓交于不同的兩點，求線段中點的軌跡方程．參考答案：設(shè)，記線段的中點為．則，兩式作差得，，因直線斜率為2，代入得，又，聯(lián)立，又線段的中點在橢圓內(nèi)部，故所求的軌跡方程為：．19.（本小題滿分12分）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點.(Ⅰ)若P是第一象限內(nèi)該圖形上的一點，，求點P的坐標；(Ⅱ)設(shè)過定點M（0，2）的直線與橢圓交于同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標原點），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）易知，，．∴，．設(shè)．則，又，聯(lián)立，解得，．-----------------5分（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．聯(lián)立∴，由，，得．①又為銳角，∴又∴∴．②綜①②可知，∴的取值范圍是-----------------12分20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知命題p：lg(x2－2x－2)≥0；命題q：|1－|<1.若p是真命題，q是假命題，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：略22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（1）求證：AC1∥平面CDB1；（2）求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】（1）設(shè)BC1∩CB1于點O，連結(jié)OD，則OD，由此能證明AC1∥平面CDB1．（2）推導出AC⊥BC，AC⊥C1C，從而∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】證明：（1）如圖，設(shè)BC1∩CB1于點O，連結(jié)OD，∵O、D分別是BC1和AB的中點，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩