2022年貴州省貴陽市花溪區(qū)平橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年貴州省貴陽市花溪區(qū)平橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．不能確定

參考答案：B略3.在Rt△ABC中，∠C=90°，，則tanB的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC==12x，故tan∠B==．故選：D．4.函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)參考答案：A二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選A．

5.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)

的圖象是

（

）

A．關(guān)于原點(diǎn)對稱

B．關(guān)于x軸對稱

C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：D7.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（） A．1+ B．2+ C．1+2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積． 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示； ∴該幾何體的表面積為 S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目． 8.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），對于任意的x1，x2（x1≠x2），則與的大小關(guān)系是（）A．＜ B．＞C．= D．無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)的凸凹性，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）為凹函數(shù)，故任意的x1，x2（x1≠x2），都有＜，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9.若函數(shù)f（x）一asinx+bcosx（ab≠0）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇數(shù)，則直線ax-by+c=0的斜率為

A．

B．

C．一

D．一參考答案：D10.函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須解得﹣1＜x＜2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2）故答案為：（﹣1，2）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)函數(shù)的定義域求解，考查學(xué)生分析問題解決問題、邏輯思維能力．是基礎(chǔ)題．12.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)恰是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體與正四面體的表面積之比為

．參考答案：略13.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a0+4=5；所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P（1，5）．即P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5）．故答案為：（1，5）．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是

參考答案：15.已知直線與直線平行，則m=

參考答案：-216.若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是____________參考答案：解：

又，即.

17.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）；（2）設(shè)x1＞x2＞0

則，f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9）?|x|＞9?x＜﹣9或x＞9【解答】解：（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）=0；（2）設(shè)x1＞x2＞0

則，f（）＜0∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；（3）令x=9，y=3?f（3）=f（9）﹣f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，∴不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9），∵f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∴|x|＞9?x＜﹣9或x＞9所以原不等式的解集為{x|x＜﹣9或x＞9}．【點(diǎn)評】本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、單調(diào)性、解不等式，屬于中檔題．19.（本大題12分）已知函數(shù)，x∈(1,＋∞]（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解析：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，∵f（x）在[1，＋∞）上是增函數(shù)∴f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8（5分）（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等價(jià)于恒成立，令則g（x）在[1，＋∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，有最小值6＋a由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6（12分）20.如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是弧TN上一點(diǎn)．設(shè)，長方形PQCR的面積為S平方米．（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求S的最大值．參考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），將用表示，易得到關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）由（1）可知是關(guān)于的三角函數(shù)，通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求解最值，注意換元后定義域也一同變換?！驹斀狻浚?）延長RP交AB于E，延長QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，由，可得，，，，故S關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）令，可得，即，．又由，可得，故，關(guān)于t的表達(dá)式為,又由，可知當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值平方米．【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)最值問題，關(guān)鍵點(diǎn)在對式子靈活換元處理，換元后新函數(shù)的定義域一同改變，屬于一般題目。21.已知向量，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；（Ⅱ）若求的值.參考答案：

∴當(dāng)，即時(shí)，．

22.