云南省昆明市西山區(qū)云華學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)云華學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為

(

)A.A∈B

B．A=B

C．BA

D．AB參考答案：D2.已知均為單位向量，且，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.設(shè)向量，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．0 B．﹣ C．﹣ D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=﹣，故選：B．5.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)

A.y平均增加1.5個(gè)單位

B.

y平均增加2個(gè)單位

C.y平均減少1.5個(gè)單位

D.

y平均減少2個(gè)單位參考答案：C略6.把列式計(jì)算結(jié)果正確的是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.已知等差數(shù)列項(xiàng)和為等于（

）A

B

C

D

參考答案：C

8.（多選題）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)小球，則下列結(jié)論正確的是(

)A.“至少一個(gè)紅球”和“都是紅球”是互斥事件B.“恰有一個(gè)黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一個(gè)黑球”和“都是紅球”是對(duì)立事件D.“恰有一個(gè)紅球”和“都是紅球”是對(duì)立事件參考答案：BC【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出所有的基本事件，根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】不妨記兩個(gè)黑球?yàn)?，兩個(gè)紅球?yàn)?，從中取?個(gè)球，則所有基本事件如下：，恰有一個(gè)黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，兩個(gè)事件沒(méi)有共同的基本事件，故互斥；至少一個(gè)黑球包括基本事件：，都是紅球包括基本事件，兩個(gè)事件沒(méi)有共同的基本事件，且兩者包括的基本事件的并集為全部基本事件，故對(duì)立.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件和互斥事件的判斷，屬基礎(chǔ)題.9.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A10.（5分）設(shè)min，若函數(shù)f（x）=min{3﹣x，log2x}，則f（x）＜的解集為（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意原不等式等價(jià)于或，解不等式組可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等價(jià)于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集為：（0，）∪（，+∞）故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查新定義和對(duì)數(shù)不等式，化為不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

．參考答案：012.已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是

．參考答案：13.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：略14.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號(hào))．參考答案：②④15.在⊿ABC中，，且三角形的面積為，若不是最大邊，則邊=

。參考答案：16.用符號(hào)“”或“”填空（1）______,

______,

______（2）（是個(gè)無(wú)理數(shù)）（3）________參考答案：

解析：是自然數(shù)，是無(wú)理數(shù)，不是自然數(shù)，；

當(dāng)時(shí)在集合中17.已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，若ana2n+a2na3n+a3nan=arcsin，ana2na3n=arccos(–)（n為正整數(shù)），則a2n的值是

。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）當(dāng)x∈（0，]時(shí)，求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）通過(guò)函數(shù)的最大值求出A，通過(guò)對(duì)稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過(guò)，求出，通過(guò)α的范圍，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，則2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]，則2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，即函數(shù)f（x）的取值范圍是（0，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，根據(jù)條件求出ω的值是解決本題的關(guān)鍵．．19.求值：（1）；（2）．參考答案：（1）1；（2）.20.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，進(jìn)行作差變形整理，可得當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，算出函數(shù)在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．【解答】解：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)；同理可得，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（2）當(dāng)a=1時(shí)，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是減函數(shù)∴函數(shù)f（x在上也是減函數(shù)，其最小值為f（）=﹣1，最大值為f（﹣）=由此可得，函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)閇﹣1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題給出分式函數(shù)，討論了函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，著重考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明和函數(shù)的值域等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，，（,a為常數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若的圖像與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）記，若h(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：：……………….4分（用韋達(dá)定理同樣給分）……..5分由題可得，，與軸有一個(gè)交點(diǎn)；與有兩個(gè)交點(diǎn)…………………..7分………………9分……………….10分……………….12分…14分綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍或….15分22.(如圖)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，