北京信息工程學(xué)院附屬中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京信息工程學(xué)院附屬中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（

）A.是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C.是周期函數(shù)

D.的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋略2.已知雙曲線C；﹣=1（b＞0），點(diǎn)P是拋物線y2=12x上的一動(dòng)點(diǎn)，且P到雙曲線C的焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與直線x=﹣3的距離之和的最小值為5，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．8 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線x=﹣3的距離即為PF的距離，當(dāng)F1，P，F(xiàn)共線時(shí)，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，求得c=4，再由a，b，c的關(guān)系，可得b=2，計(jì)算即可得到實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)F為（3，0），準(zhǔn)線為x=﹣3，由拋物線的定義可得P到準(zhǔn)線x=﹣3的距離即為PF的距離，由題意可得P到雙曲線C的焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與直線x=﹣3的距離之和，即為|PF1|+|PF|，當(dāng)F1，P，F(xiàn)共線時(shí)，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，即有=5，解得c=4，由雙曲線C；﹣=1（b＞0），可得b2+8+b2=c2=16，解得b=2，可得雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2=2=4．故選：D．3.若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值可以是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C略4.設(shè)是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=A． B． C． D．1

參考答案：C

6.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2014項(xiàng)之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0參考答案：C7.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（

）A．

B．

C．8

D．9參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，如圖所示：，故選：D

8.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

（）A．

B． C．

D．參考答案：A9.

函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）

A.〔，）

B.（，〕

C.〔，〕

D.〔，3〕參考答案：C10.已知α為第四象限的角，且=

A．

B．

C．一

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰是方程的兩個(gè)實(shí)根，則直線的方程是

▲

．參考答案：略12.對(duì)滿足的任意x，y，恒有成立，則a的取值范圍為_____.參考答案：【分析】畫出可行域，利用已知條件轉(zhuǎn)化列出關(guān)系式，然后討論a的范圍，求解即可．【詳解】由得則不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中的陰影部分所示。而表示的平面區(qū)城是拋物線上或內(nèi)部的點(diǎn)集E.由題設(shè)知，.下面考慮拋物線與直線和相切時(shí)的情形：由得，所以，解得.當(dāng)時(shí)，拋物線恒在直線的右上方和直線的左上方區(qū)域，因此滿足條件；由，得，所以，即.同理，可驗(yàn)證滿足條件。結(jié)合圖形可知，a的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，函數(shù)恒成立條件的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．13.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?5，5］，若當(dāng)x∈［0,5］時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是

.參考答案：(-2,0)∪(2,5］14.若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

.參考答案：15.設(shè)α為銳角，若sin（α﹣）=，則cos2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cos（α﹣），從而可求sin的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解．【解答】解：∵α為銳角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知x，y的可行域如圖陰影部分，其中A（2，1），B（3，4），C（1，3），z=mx+y（m＞0）在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則m=___________.參考答案：略17.已知（如圖）為某四棱錐的三視圖，則該幾何體體積為參考答案：

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖知，四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，且底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2；所以該四棱錐的體積為V四棱錐=×22×2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第x個(gè)月的利潤(rùn)（單位：萬元），為了獲得更多的利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)投入到次月的經(jīng)營(yíng)中，記第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率g（x）；（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求該月的當(dāng)月利潤(rùn)率．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，從而知（2）求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率，要考慮1≤x≤20，21≤x≤60時(shí)f（x）的值，代入即可．（3）求那個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大時(shí)，由（2）得出的分段函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式可得，解答如下：【解答】解：（1）由題意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1g（x）===．（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1∴g（x）====．當(dāng)21≤x≤60時(shí)，g（x）=====∴當(dāng)?shù)趚個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率；（3）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)g（x）的最大值為當(dāng)21≤x≤60時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=40時(shí)，，又∵，∴當(dāng)x=40時(shí)，所以，該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題是分段函數(shù)的應(yīng)用題，借助分段函數(shù)考查反函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式的應(yīng)用，求分段函數(shù)的最值，綜合性強(qiáng)，難度適中，值得學(xué)習(xí)．19.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略20.(本題滿分13分)工商部門對(duì)甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行深入檢查后，決定對(duì)甲企業(yè)的5種產(chǎn)品和乙企業(yè)的3種產(chǎn)品做進(jìn)一步的檢驗(yàn).檢驗(yàn)員從以上8種產(chǎn)品中每次抽取一種逐一不重復(fù)地進(jìn)行化驗(yàn)檢驗(yàn).

(Ⅰ)求前3次檢驗(yàn)的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率；

(Ⅱ)記檢驗(yàn)到第一種甲企業(yè)的產(chǎn)品時(shí)所檢驗(yàn)的產(chǎn)品種數(shù)共為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）

∴前3次檢驗(yàn)的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率為.

(Ⅱ)X可取值1，2，3，4

，

，

，，

X的分布列如下表：X1234P

X的數(shù)學(xué)期望為：

.21.（13分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且atanC=2csinA．（I）求角C的大小；（II）求sinA+sinB的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（I）根據(jù)正弦定理和商的關(guān)系化簡(jiǎn)已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C的值．（II）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得sinA+sinB=sin（A+），由范圍＜A+＜，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最大值．【解答】解：（I）∵2csinA=atanC，∴由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC，則2sinCsinA=sinA?，由sinCsinA≠0得，cosC=，∵0＜C＜π，∴C=．（II）則A+B=，∴B=﹣A，0＜A＜，∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴當(dāng)A+=時(shí)，sinA+sinB取得最大值，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性