二年級(jí)數(shù)學(xué) 球面距離

--球面距離--9.101.球的定義：球:與定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫做球體,簡(jiǎn)稱(chēng)球.

定點(diǎn)叫做球心;定長(zhǎng)叫做球的半徑如OP.

一個(gè)球用表示它的球心的字母來(lái)表示,例如:球O.OABP連結(jié)球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑（線段AB).球的概念復(fù)習(xí)回顧:球的性質(zhì)截面的定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是圓面(橙色圓面).

1.大圓：球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓.如⊙O(藍(lán)色圓面）.o2.小圓：球面被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓.如⊙O′(橙色圓面）.復(fù)習(xí)回顧:1.球心和截面圓心的連線垂直于截面.2.球心到截面的距離d,球的半徑R和截面圓的半徑r,有如下關(guān)系:球的性質(zhì)球的截面的性質(zhì):?OOCdRr復(fù)習(xí)回顧:經(jīng)線緯線經(jīng)線和緯線經(jīng)線：地球面從北極到南極的半個(gè)大圓。緯線：赤道及與赤道平面平行的截面截地球面所得的小圓。南極北極經(jīng)線緯線0°道赤ABO1O新知探究:經(jīng)度緯度1.地球的經(jīng)度某點(diǎn)的經(jīng)度是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的經(jīng)線和地軸確定的半平面與0度經(jīng)線(本初子午線)和地軸確定的半平面所成二面角的度數(shù).本初子午線地軸赤道北極PABO由地理知識(shí)知：AOB為P點(diǎn)所在經(jīng)線的經(jīng)度.新知探究:2.地球的緯度經(jīng)度緯度地軸赤道北極PAO赤道是一個(gè)大圓，其它的緯線都是小圓.某點(diǎn)的緯度就是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的球半徑與赤道面所成角的度數(shù).由地理知識(shí)知：AOP的度數(shù)為P點(diǎn)緯度.新知探究:球面距離1.定義：球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段孤的長(zhǎng)度。即：球面距離是球面上過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)之間的劣弧的長(zhǎng)度.新知探究:球面距離3.兩點(diǎn)的球面距離公式：L=Rθ球面上兩點(diǎn)距離不能通過(guò)解三角形直接求得，一般地是先求出大圓半徑R和這兩點(diǎn)在大圓上的劣弧所對(duì)的圓心角，再求出弧長(zhǎng)L=Rθ.飛機(jī)、輪船都是盡可能以大圓弧為航線航行.新知探究:例1:我國(guó)首都北京靠近北緯45度。求北緯45度緯線的長(zhǎng)度約為多少千米（地球半徑約為6370千米）。解：如圖，A是北緯45°緯線圈上一點(diǎn)，AK是它的半徑，所以O(shè)K⊥AK。設(shè)c是北緯45°緯線長(zhǎng)，因?yàn)椤螦OB=∠OAK=45°，所以ABOK45°C=2π·AK

=2π·OAcos45°≈2×3.142×6370×0.707=2.8×104（km）答：北緯45°緯線的長(zhǎng)度2.8×104km范例分析:例2、設(shè)地球的半徑為R，在北緯30°圈上有A、B兩點(diǎn)，若它們分別在東經(jīng)70°和東經(jīng)160°

，求A、B兩點(diǎn)的球面距離.K赤道軸ABOP范例分析:

1.設(shè)地球的半徑為R，在北緯30°圈上有甲乙兩地，它們的經(jīng)度相差180°

，那么這兩地的緯線的長(zhǎng)為_(kāi)_______2.設(shè)地球的半徑為R，在北緯30°圈上有A、B兩點(diǎn)，A在東經(jīng)30°處，B在西經(jīng)150°處，則A、B兩點(diǎn)的球面距離是______達(dá)標(biāo)練習(xí)：3.設(shè)地球的半徑為R，在東經(jīng)45°線上有A、B兩點(diǎn)，A在北緯30°處，B在南緯60°處，則A、B