安徽省淮南市勵(lì)志中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省淮南市勵(lì)志中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先求出F1到漸近線的距離，利用F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)一條漸近線方程為y=﹣x，則F1到漸近線的距離為=b．設(shè)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)1M與漸近線交于A，∴|MF1|=2b，A為F1M的中點(diǎn)，又0是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F2M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選：C．2.已知函數(shù)若有則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)向量=（1，-2），=（0，1），向量λ+與向量+3垂直，則實(shí)數(shù)λ=（）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】由已知先求出λ，，然后根據(jù)向量垂直，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可求.【詳解】∵∴λ=（λ，1-2λ），=（1，1），∵向量λ與向量垂直，∴λ+1-2λ=0，則實(shí)數(shù)λ=1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為A.1 B.2 C.4 D.10參考答案：C【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，有得到，通過(guò)平移直線發(fā)現(xiàn)直線過(guò)時(shí)，最小，代入求出的最小值即可．【詳解】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由得：，由圖象得：過(guò)時(shí)，最小，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.5.若復(fù)數(shù)滿足，則=A． B． C． D．參考答案：C，。6.我省某電力部門有5名電力技術(shù)員、、、、和4名電力工程師、、、，現(xiàn)從中選派2名技術(shù)員和1名工程師支援某省今年年初遭受的嚴(yán)重雪災(zāi)災(zāi)后電力修復(fù)工作,如果、兩名技術(shù)員只能同時(shí)選派或同時(shí)不選派，技術(shù)員和工程師不能同時(shí)選派，則不同的選派方案有

A.16種 B.15種 C.14種

D.13種參考答案：答案：C7.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（

）A、 B、C、} D、參考答案：D略8.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為（

）

A

B

C

D參考答案：D略9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則A.

B．

C．

D．參考答案：A10.（5分）已知l、m是不同的兩條直線，α、β是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α⊥β，則l∥βB．若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，則l⊥αD．若l⊥α，α⊥β，則l∥β參考答案：B【考點(diǎn)】：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：利用線面平行、線面垂直．面面垂直的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別分析解答．解：對(duì)于A，若l∥α，α⊥β，則l可能在β或者l∥β；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若l⊥α，α∥β，得到l⊥β，又m?β，則l⊥m；故B正確；對(duì)于C，若l⊥m，α∥β，m?β，則l與α可能平行、相交或者在α內(nèi)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若l⊥α，α⊥β，則l∥β或者l?β；故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理判定定理，注意考慮特殊情況，增強(qiáng)空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長(zhǎng)為，若動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是______________.參考答案：[0,1]

略12.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在第

象限．

參考答案：略13.+=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．14.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：15

.15.（5分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為

．參考答案：90°考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成角．解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），設(shè)異面直線A1E與GF所成角為θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴異面直線A1E與GF所成角為90°．故答案為：90°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)為，據(jù)此可寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)___.參考答案：,

17.關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一根大于3，一根小于1，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一根大于3，一根小于1，則函數(shù)f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于3，一個(gè)小于1，由函數(shù)f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的圖象是開(kāi)口朝上的拋物線，可得，進(jìn)而可得m的取值范圍．【解答】解：若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一根大于3，一根小于1，則函數(shù)f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于3，一個(gè)小于1，由函數(shù)f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的圖象是開(kāi)口朝上的拋物線，故，即，解得：m∈（﹣∞，﹣），故答案為：（﹣∞，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）（2015?天津校級(jí)模擬）已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解為x＞﹣，解不等式（a﹣2b）x2+2（a﹣b﹣1）x+（a﹣2）＞0．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)一元一次不等式的解求出a=3b＜0，利用消參法轉(zhuǎn)化為含有參數(shù)b的一元二次不等式，進(jìn)行求解即可．解答：解：∵（a+b）x+（2a﹣3b）＜0，∴（a+b）x＜3b﹣2a，∵不等式的解為x＞﹣，∴a+b＜0，且=﹣，解得a=3b＜0，則不等式（a﹣2b）x2+2（a﹣b﹣1）x+（a﹣2）＞0．等價(jià)為bx2+（4b﹣2）x+（3b﹣2）＞0．即x2+（4﹣）x+（3﹣）＜0．即（x+1）（x+3﹣）＜0．∵﹣3+≤﹣1．∴不等式的解為﹣3+＜x＜﹣1．即不等式的解集為（﹣3+，﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有參數(shù)的一元一次不等式和一元二次函數(shù)不等式的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．19.設(shè)f（x）=|x﹣b|+|x+b|．（1）當(dāng)b=1時(shí)，求f（x）≤x+2的解集；（2）當(dāng)x=1時(shí)，若不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（b）≥3，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得b的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|x+1|，由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集為；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，當(dāng)且僅當(dāng)（1+）（2﹣）≤0時(shí)，取等號(hào)．由不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，由于x=1，可得|1﹣b|+|1+b|≥3，即或或，解得：或．故實(shí)數(shù)b的取值范圍是．20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）點(diǎn)D在邊A1C1上且C1D=C1A1，證明在線段BB1上存在點(diǎn)E，使DE∥平面ABC1，并求此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)線線垂直證明線面垂直，由線面垂直證明面面垂直即可；（2）在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1，平行四邊形AA1B1B中EF∥AB，兩組相交直線分別平行可得平面EFD∥平面ABC1，則有ED∥平面ABC1．【解答】解：（1）證明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC；∴A1A⊥AC，又A1A=AC，∴A1C⊥AC1；又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1，則平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）當(dāng)時(shí)，DE∥平面ABC1在A1A上取點(diǎn)F，使，連EF，F(xiàn)D，EF∥AB，DF∥AC1，即平面EFD∥平面ABC1，則有ED∥平面ABC1；21.(12分)已知雙曲線的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,一條準(zhǔn)線的方程為．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若雙曲線上的一點(diǎn)滿足,求的值；

(3)若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且、在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由條件有，∴∴.故雙曲線的方程為:.

(2)設(shè).∵

∴又

∴即.又由余弦定理有:.即∴.故.(3)由則由條件有:是

①設(shè)中點(diǎn),則又在為圓心的圓上.∴.化簡(jiǎn)得:

②將②代入①得:解得.