山西省晉中市介休同文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省晉中市介休同文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)不相同數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．12 B．18 C．24 D．30參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1、3、5三個(gè)奇數(shù)中任選2個(gè)，安排在三位數(shù)的個(gè)位和百位，②、在剩余的3個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，將其安排在三位數(shù)的十位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的百位、個(gè)位為奇數(shù)，分2步進(jìn)行分析：①、在1、3、5三個(gè)奇數(shù)中任選2個(gè)，安排在三位數(shù)的個(gè)位和百位，有C32A22=6種情況，②、在剩余的3個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，將其安排在三位數(shù)的十位，有C31=3種情況，則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)有6×3=18個(gè)；故選：B．2.已知平面向量，若，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知雙曲線的頂點(diǎn)恰好是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.已知奇函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0]上的解析式為f(x)＝x2＋x，則切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1的切線方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0

C．3x－y－1＝0

D．3x－y＋1＝0參考答案：B略5.在等差數(shù)列中,,則的值是

A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略6.對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)、，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=，給出下列三個(gè)命題：①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略7.若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（g（2））＝（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2參考答案：D分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.詳解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，故f（﹣x）=2x﹣2=﹣f（x），故x＞0時(shí)，f（x）=2﹣2x，由g（2）=f（2）=2﹣4=﹣2，故f（g（2））=f（﹣2）=﹣f（2）=2，故選：D．點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．8.已知過點(diǎn)（﹣2，0）的直線與圓O：x2+y2﹣4x=0相切與點(diǎn)P（P在第一象限內(nèi)），則過點(diǎn)P且與直線x﹣y=0垂直的直線l的方程為（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣6=0參考答案：B【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】求出P的坐標(biāo)，設(shè)直線l的方程為x+y+c=0，代入P，求出c，即可求出直線l的方程．【解答】解：由題意，切線的傾斜角為30°，∴P（1，）．設(shè)直線l的方程為x+y+c=0，代入P，可得c=﹣4，∴直線l的方程為x+y﹣4=0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．9.在頻率分布直方圖中各校長(zhǎng)方形的面積表示（

）A、落在相應(yīng)各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)

B、相應(yīng)各組的頻率C、該樣本所分成的組數(shù)

D、該樣本的容量

參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.32參考答案：B該幾何體為一個(gè)正方體去掉一個(gè)倒四棱錐，其中正方體棱長(zhǎng)為4，倒四棱錐頂點(diǎn)為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是，選B.點(diǎn)睛：1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率分別是0.8,0.6,0.5，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是

。參考答案：0.96略12.若向量、滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為，則|+2|＝

▲

參考答案：略13.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則四邊形ABCD面積的最大值為_______．參考答案：.解：設(shè)，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四邊形面積，即有，又，兩式兩邊平方可得.化簡(jiǎn)可得，，由于，即有，當(dāng)即時(shí)，，解得.故的最大值為.14.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

，當(dāng)且僅當(dāng)

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時(shí),故應(yīng)填.考點(diǎn)：二次不等式和二次方程的解法及運(yùn)用．15.若f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[1，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）；從而可得極值點(diǎn)在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，∴f′（x）=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點(diǎn)，而，可得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：[1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知且，則.參考答案：由得，所以。因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，。17.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(3)令(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2滿足該式∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n.∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①則3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝?！鄶?shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn＝＋.19.（2016?邵陽二模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）依題意，f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，利用分段函數(shù)分段解不等式f（2x）+f（x+4）≥8，即可求得其解集．（Ⅱ）|a|＜1，|b|＜1，?f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，要證該不等式成立，只需證明|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0即可．【解答】（Ⅰ）解：f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，由﹣3x﹣2≥8，解得x≤﹣；當(dāng)﹣3時(shí)，由﹣x+4≥8，解得x∈?；當(dāng)x≥時(shí)，由3x+2≥8，解得x≥2…4分所以，不等式f（2x）+f（x+4）≥8的解集為{x|x≤﹣或x≥2}…5分；（Ⅱ）證明：等價(jià)于f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|，因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以，|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所證不等式成立…10分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考運(yùn)算及推理、證明能力，屬于中檔題．20.一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。某人一次從中摸出個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為。求的分布列及的數(shù)學(xué)期望。參考答案：，，，，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望．21.在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足.(1)求的大??；(2)現(xiàn)給出三個(gè)條件：①；②；③.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積(只需寫出一個(gè)選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分).參考答案：解:(Ⅰ)依題意得,即

∵,

∴,

∴,

∴．----6分(Ⅱ)方案一：選擇①②

由正弦定理，得,

．.---------12分略22.

交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為950元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表（其中浮動(dòng)比率是在基準(zhǔn)保費(fèi)上上下浮動(dòng)）：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155

(Ⅰ)求這60輛車普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)的平均值（精確到0.1元）(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致．試完成下列問題：①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在該店內(nèi)隨機(jī)挑選3輛車，求這3輛車恰好有一輛為事故車的概率；②若該銷售商一次購進(jìn)120輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．參考答案：解：(Ⅰ)這輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)