山西省晉中市北左中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省晉中市北左中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為A

B

C1

D3參考答案：A2.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，由直觀圖得出原圖形上下兩條邊是不相等的，從而得出答案．【解答】解：設(shè)直觀圖中與x′軸和y′軸的交點(diǎn)分別為A′和B′，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則在直角坐標(biāo)系中先做出對(duì)應(yīng)的A和B點(diǎn)，再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長(zhǎng)度不變，作出原圖如圖所示，可知是圖C．故選：C．3.若，則的值為

（

）A． B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

（

）A.(1,2) B.(2,+∞) C. D.參考答案：D∵對(duì)于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對(duì)于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為：(,2).點(diǎn)睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解5.半徑為R的球的內(nèi)接正方體的表面積是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知a+b＜0，且b＞0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a D．a(chǎn)＜﹣b＜﹣a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式性質(zhì)，做差法比較大小進(jìn)行判定，【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴a＜0，﹣b＜0，a＜﹣b∵b﹣（﹣a）=b+a＜0，∴b＜﹣a∴a＜﹣b＜b＜﹣a故選：C7.（5分）函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25參考答案：A考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，求出m是范圍，由f（1）=9﹣m，結(jié)合m的范圍，從而求出f（1）的范圍．解答： ∵f（x）的對(duì)稱軸x=，開口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了求參數(shù)的范圍問題，是一道基礎(chǔ)題．8.中，分別為的對(duì)邊，如果，的面積為，那么為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略9.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1，﹣4），半徑r1=5，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2，2），半徑r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圓C1與圓C2相交．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1，﹣4），半徑r1==5，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2，2），半徑r2==3，∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圓C1與圓C2相交．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

.參考答案：44略12.若直線被兩平行線與所截的線段長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是：其中正確答案的序號(hào)是________參考答案：(1)(5)13.經(jīng)過點(diǎn),斜率為的直線的方程是

．參考答案：略14.在△ABC中，若_________。

參考答案：15.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足，對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列{an}中首個(gè)值為1的項(xiàng)為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_____．參考答案：4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足，數(shù)列中首個(gè)值為1的項(xiàng)為．我們定義．分類討論可得答案．【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．16.已知集合，用列舉法表示為____________.參考答案：{1,2,5,10}17.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積為．參考答案：41π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則==，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，則=，∵F是DD1的中點(diǎn)，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：=．外接球的表面積為：4=41π．故答案為：41π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求實(shí)數(shù)p、q的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)全集U，據(jù)（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，進(jìn)一步求出A的補(bǔ)集，再根據(jù)條件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，將3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}將2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，據(jù)運(yùn)算結(jié)果得出個(gè)集合的情況．19.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y恒有，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值，并證明當(dāng)時(shí)，；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）或（1）由已知，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，令，，可得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故．令，設(shè)，則，，因?yàn)?，，所以．?）設(shè)，則，，，由（1）知，，所以，即，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．（3）由得，所以即，上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，因?yàn)?，所以所以?duì)任意恒成立，設(shè)，（時(shí)取等），所以，解得或．20.某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間，其污水瞬時(shí)排放量y（單位：m3/h）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下：（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；（II）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時(shí)刻的污水排放量之和不超過5m3/h，若甲車間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時(shí)投產(chǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，b，利用周期公式可求ω，將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，結(jié)合范圍0＜φ＜π，可求φ從而可求函數(shù)解析式．（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，據(jù)題意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化簡(jiǎn)可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范圍2≤m≤4，即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由圖可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函數(shù)的解析式為y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式寫成y=sin（t+）+2，或未寫t≥0不扣分）（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，…7分根據(jù)題意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|cos（m）|≤1，…11分∴﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得：≤m≤，∴2≤m≤4，∴為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲2小時(shí)投產(chǎn)…12分21.已知為銳角,且.

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.

參考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)。22.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且對(duì)一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由條件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0；（2）令0＜x1＜x2，則＞1，當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．f（）＞0，再由條件即可得到單調(diào)性；（3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）﹣f即f＜f（36），再運(yùn)用單調(diào)性，即可得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵對(duì)一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1．則f（1）=f（1）﹣f（1）=0；（2）f（x）在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)．理由如下：令0＜x1＜x2，則＞1，當(dāng)x＞1時(shí)，有f（