山西省運城市南村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省運城市南村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x﹣x+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x﹣x+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】根據(jù)特稱命題“?x0∈M，P（x0）成立”的否定是全稱命題“?x∈M，￢P（x）成立”，寫出即可．【解答】解：命題“?x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選：B．2.圓的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，則圓心的坐標(biāo)是(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1).

參考答案：D3.已知，則A. B. C. D.參考答案：D4.交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B5.若實數(shù)滿足則的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A6.若實數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]參考答案：A7.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），計算a2、a3，a4，由此猜測通項an參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項A為三段論的形式，屬于演繹推理；選項B為類比推理；選項C不符合推理的形式；選項D為歸納推理．故選：A8.已知，,如果∥，則實數(shù)的值等于

(

)A.

B.

C. D.

參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1） C．（，+∞） D．（，1）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0，可得f（3x﹣2）＜f（x﹣1），可得，解得：x∈．故選：B．10.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4項和為(

)A．81 B．120 C．168 D．192參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出{an}的前4項和．【解答】解：因為==q3=27，解得q=3又a1===3，則等比數(shù)列{an}的前4項和S4==120故選B【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1的夾角是．參考答案：【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，則E（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴異面直線EF和BC1的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系和向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．12.求拋物線的焦點坐標(biāo)為

▲

.參考答案：13.函數(shù)的最大值為_________.參考答案：5略14.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由成等差數(shù)列求出公比，再對化簡后求值即可．【解答】解；因為成等差數(shù)列，所以a3=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因為=q=．故答案為：．15.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：16.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布N，已知P=0.34，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的有人．參考答案：8【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=110對稱，根據(jù)P=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=110對稱，∵P=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴該班數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為0.16×50=8．故答案為：8．17.雙曲線上一點P到其一個焦點的距離是10，那么點P到另一個焦點的距離是____________________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題：已知a、b為實數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空解集，則a2﹣4b≥0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】原命題中，a、b為實數(shù)是前提，條件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），結(jié)論是a2﹣4b≥0，由四種命題的關(guān)系可得出其他三種命題．【解答】解：逆命題：已知a、b為實數(shù)，若a2﹣4b≥0，則x2+ax+b≤0有非空解集．否命題：已知a、b為實數(shù)，若x2+ax+b≤0沒有非空解集，則a2﹣4b＜0．逆否命題：已知a、b為實數(shù)，若a2﹣4b＜0，則x2+ax+b≤0沒有非空解集．原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題．19.《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機(jī)會入圍.某重點高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名，然后對這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測試.規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人，女生未入圍80人.（1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生24

女生

80

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生，然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強(qiáng)大腦》，設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）填表見解析，沒有90%以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意填充2×2列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；（2）先求出X的可能取值為0，1，2，3，再求出對應(yīng)的概率，即得X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）填寫列聯(lián)表如下：性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生2476100女生2080100總計44156200因為的觀測值，所以沒有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).（2）這11名學(xué)生中，被抽到的男生人數(shù)為，被抽到的女生人數(shù)為，的可能取值為0，1，2，3，，，，.所以的分布列為0123

故.【點睛】本題主要考查2×2列聯(lián)表和獨立性檢驗，考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.求過點和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，則，得，而21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a＜0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+m]在區(qū)間（t，2）上總不是單調(diào)函數(shù)，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解(Ⅰ)根據(jù)題意知，，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]．(Ⅱ)∵，∴，∴.∴，∴.∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且，∴由題意知：對于任意的，恒成立，∴∴.略22.在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機(jī)會．抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎400元．（1）求甲和乙都不獲獎的概率；（2）設(shè)X是甲獲獎的金額，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)“甲和乙都不獲獎”為事件A，由相互獨立事件概率乘法公