山西省長治市崇文中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析

山西省長治市崇文中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z=3x+y的最大值是﹣3，則實數(shù)a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，從而求出a的值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（，），結合圖象得目標函數(shù)z=3x+y過A點時取得最大值﹣3，故+=﹣3，解得：a=﹣1，故選：B．2.“x＞0，y＞0”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．【解答】解：“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．∴x＞0，y＞0”是“”的充分而不必要條件．故選：A．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x+ D．y=ln（x+1）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出判斷單調(diào)區(qū)間，即可判斷即可．【解答】解：①y=x﹣1在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，②y=（）x是減函數(shù)，③y=x+，在（0，1）是減函數(shù)，（1，+∞）上為，增函數(shù)，④y=lnx在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，∴A，B，C不正確，D正確，故選：D【點評】本題考查了基本的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本題目，關鍵掌握好常見的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．4.

（

） A．1 B．2 C3． D．4參考答案：D略5.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)且的圖象關于直線對稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：D解析：的圖象與的圖象關于對稱令因為在上單調(diào)遞增①當時單調(diào)遞增

則滿足題意解得②當時單調(diào)遞減

則滿足題意解得綜合①②可得【高考考點】求反函數(shù)復合函數(shù)單調(diào)性【易錯點】：求復合函數(shù)單調(diào)性中換元后的新變元的取值范圍易丟掉【備考提示】：掌握求復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本思路6.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A．

B．

C． D．參考答案：C略7.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（

）A. B.

C. D.參考答案：C8.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)=2x+x2，若存在正數(shù)a,b，使得當x∈［a,b］時，f(x)的值域為［］，則a+b=A.1

B.

C.

D.參考答案：D9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊值，借助排除法能求出結果．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，設f（x）=xsinx+cosx，則f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x），∴y=xsinx+cosx是偶函數(shù)，故排除D．當x=0時，y=0+cos0=1，故排除C和D；∵y′=xcosx，∴x＞0開始時，函數(shù)是增函數(shù)，由此排除B．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

下列4個命題：

①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件；

②若a>0,b>0,則a3+b3≥3ab2恒成立；

③對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個零點；

④y=f（x-2）的圖象和y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱。其中正確命題序號________________。參考答案：答案：①④12.對任意實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如，關于函數(shù)，有下列命題：①是周期函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，其中正確的命題為

（把正確答案的序號填在橫線上）．參考答案：13.在△中，已知最長邊，，D=30°，則D=

.參考答案：D=135°略14.某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為___

的學生.參考答案：37因為，即第三組抽出的是第二個同學，所以每一組都相應抽出第二個同學。所以第8組中抽出的號碼為號。15.（5分）（2015?浙江模擬）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的單調(diào)增區(qū)間為，已知sinα=，且α∈（0，），則f（α﹣）=．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]，【考點】：正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：利用輔助角公式將三角函數(shù)進行化簡即可得到結論．解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]，．【點評】：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進行化簡是解決本題的關鍵．16.方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.設N=2n（n∈N*，n≥2），將N個數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號為1,2，…，N的N個位置，得到排列P0=x1x2…xN．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到；當2≤i≤n-2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置．（1）當N=16時，x7位于P2中的第___個位置；（2）當N=2n（n≥8）時，x173位于P4中的第___個位置．參考答案：（1）6；（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分,第(Ⅰ)問6分，第(Ⅱ)問7分）設△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解:（Ⅰ）由題

………………6分（Ⅱ）由所以函數(shù)的單增區(qū)間為:

………………13分略19.已知二次函數(shù)滿足條件，及。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的最值。參考答案：20.如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AD，BP的中點，AD=，AP=，PC=.（Ⅰ）求證：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求證BE⊥DP;（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求該多面體的體積.參考答案：解（Ⅰ）取PC的中點為O，連FO,DO，∵F,O分別為BP，PC的中點，∴∥BC，且,又ABCD為平行四邊形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四邊形EFOD是平行四邊形

---------------------------------------------2分即EF∥DO

又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）若∠CDP＝90°,則PD⊥DC，又AD⊥平面PDC

∴AD⊥DP,∴PD⊥平面ABCD,

---------------------------------6分

∵BE平面ABCD，∴BE⊥DP

--------------------------------8分（Ⅲ）連結AC,由ABCD為平行四邊形可知與面積相等，所以三棱錐與三棱錐體積相等，即五面體的體積為三棱錐體積的二倍.∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又∠CDP＝120°PC=2，由余弦定理并整理得, 解得DC=2

--------------------------10分∴三棱錐的體積∴該五面體的體積為

-----------------------------1略21.（本小題滿分14分如圖一塊長方形區(qū)域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在邊AD的中點O處，有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠EOF始終為，設∠AOE＝α，探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S．（1）當0≤α＜時，寫出S關于α的函數(shù)