廣東省佛山市第二高級中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省佛山市第二高級中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則實數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：B2.與圓x2+y2-6x+2y+6=0同圓心且經(jīng)過點（1，-1）的圓的方程是（

）A．（x-3）2+(y+1)2=8

B.（x+3）2+(y+1)2=8

C.（x-3）2+(y+1)2=4

D.（x+3）2+(y+1)2=4參考答案：C3.已知直線x﹣y﹣=0經(jīng)過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點和頂點，則橢圓C的離心率為（）A． B． C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若n＝4，則輸出s的值是()A．－42

B．－21C．11

D．43參考答案：C6.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D本題主要考查流程圖。根據(jù)該流程圖可知，，，，的值經(jīng)過：，此時不成立跳出循環(huán)，輸出值為。故本題正確答案為D。8.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，則當△PF1F2的面積等于a2時，雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先設F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，進而在RT△PF1F2中結(jié)合雙曲線的定義和△PF1F2的面積，進而根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求得a，c之間的關系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，∴F1P2+F2P2=F1F22，又根據(jù)曲線的定義得：F1P﹣F2P=2a，平方得：F1P2+F2P2﹣2F1P×F2P=4a2從而得出F1F22﹣2F1P×F2P=4a2∴F1P×F2P=2（c2﹣a2）又當△PF1F2的面積等于a2即F1P×F2P=a22（c2﹣a2）=a2∴c=a，∴雙曲線的離心率e==．故選A．9.設α，β是兩個不同的平面，直線m⊥α，則“m⊥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合空間線面垂直和面面平行的關系進行判斷即可．【解答】解：∵m⊥α，∴若m⊥β，則同時垂直體育直線的兩個平面平行，即α∥β成立，若α∥β，∵m⊥α，∴m⊥β成立，即“m⊥β”是“α∥β”的充要條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面垂直和面面平行的關系是解決本題的關鍵．10.如果函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，3]，那么函數(shù)f（2x+3）的定義域為（）A．[﹣2，0] B．[1，9] C．[﹣1，3] D．[﹣2，9]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，3]，進而求出函數(shù)f（2x+3）的定義域即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤2x+3≤3，∴﹣2≤x≤0，故選：A．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數(shù)定義域求解時“一不變（括號里整體的取值范圍不變），應萬變”的原則是解答此類問題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項和為，若，則

參考答案：12.設一次試驗成功的概率為，進行100次獨立重復試驗，當

時，成功次數(shù)的標準差最大，其最大值是

．參考答案：13.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.的展開式中常數(shù)項為_________.參考答案：-25【分析】把原式展開成，然后求解即可【詳解】其展開式中的常數(shù)項為，答案：-25【點睛】本題考查二項展開式求常數(shù)項問題，屬于基礎題15.設均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略16.若命題p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________________．參考答案：a≤1為真命題，17.若函數(shù)（）有兩個極小值點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某汽車制造廠有一條價值為60萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高其生產(chǎn)能力，進而提高產(chǎn)品的增加值.已知投入萬元用于技術(shù)改造，所獲得的產(chǎn)品的增加值為萬元，并且技改投入比率.（1）求技改投入的取值范圍；（2）當技改投入多少萬元時，所獲得的產(chǎn)品的增加值為最大，其最大值為多少萬元？參考答案：略19.已知．（1）若，求的值．（2）求的值（用表示）．參考答案：見解析．解：（）展開式的通項公式為：，令，得，∴，解得．（）∵，∴，即，∴．20.設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）將a=﹣12代入函數(shù)的表達式，求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為2x2+2x+a≥0在上單調(diào)遞增不合題意，當△＞0時，設x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的兩個根，…根據(jù)題意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣log2e）．…點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．21.某知名書店推出新書借閱服務一段時間后，該書店經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)圖書周銷售量y（單位：百本）和周借閱量x（單位：百本）存在線性相關關系，得到如下表格：周借閱量xi（百本）10152025303540周銷售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y關于x的回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）（2）當周借閱量為80百本時，預計圖書的周銷售量為多少百本.（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解：（1），所以，，所以回歸直線方程是.（2）當周借閱量為80百本時，預計該店的周銷售量（百本）.

22.（12分）（2015秋?洛陽期中）解關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，進行分類討論，由此利用分類討論思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）當a=0時，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0時，∵△=4﹣4a2．①當△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的兩根為=，∴不等式的解集為{x|＜x＜}．②當△=0，即a=1時，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；③當△＜0，即a＞1時，方程ax2﹣2x+a=0無實數(shù)根，不等式ax2﹣2x+a＜0無解，∴x∈?．（3）當﹣1＜a＜0時，△＞0，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集為{x|x＜或x＞}．綜上，關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：當﹣1＜a＜0時，關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集為：{x|