廣東省梅州市熱柘華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省梅州市熱柘華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一有段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)．因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)．以上推理中()A小前提錯(cuò)誤

B大前提錯(cuò)誤

C推理形式錯(cuò)誤

D結(jié)論正確參考答案：B2.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的函數(shù)是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④參考答案：B略3.已知為定義在(－∞，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于x∈R恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底，則下面正確的是()A．f(1)>e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)

B．f(1)<e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)C．f(1)>e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)

D．f(1)<e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)x0123y1357參考答案：A4.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】雙曲線漸近線方程：（焦點(diǎn)在x軸上），代入即可。【詳解】，，代入即可故選：A【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線漸近線方程（焦點(diǎn)在x軸上），(焦點(diǎn)在y軸），屬于簡(jiǎn)單題目。6.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B略7.已知an+1－an－3=0，那么數(shù)列{an}是（

）A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動(dòng)數(shù)列

D.常數(shù)列參考答案：A8.若l為一條直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C9.已知的周長(zhǎng)是８，Ｂ，Ｃ的坐標(biāo)分別是（－１，０）和（１，０），則頂點(diǎn)Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A10.過點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M平分弦AB，則直線AB方程為（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，通過x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直線的k，可得直線AB的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：，，兩式相減可得：，又點(diǎn)M平分弦AB，∴x1+x2=2，y1+y2=2，=k，∴k=﹣=．∴直線AB的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化為3x+4y﹣7=0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工

人．參考答案：10略12.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率。【詳解】由題可設(shè)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。13.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：14.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：Ks**5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是

。參考答案：略15.若，滿足約束條件

，為上述不等式組表示的平面區(qū)域，則：(1)目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________；(2)當(dāng)從連續(xù)變化到_____時(shí)，動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為．（改編）參考答案：-8,0.16.由圖(1)有面積關(guān)系:

則由(2)有體積關(guān)系:

參考答案：略17.函數(shù)(xR),若,則的值為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別是，.（1）求角；（2）若，的面積，求的值.參考答案：（1)由已知得，∴由正弦定理得，∴，故.由，得.(2)在中，，∴，故.①又，∴.②聯(lián)立①②式解得.19.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．⑴求的值；⑵若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：(1)因?yàn)闀r(shí)，所以；(2)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)：；，補(bǔ)充說明：也可進(jìn)而多項(xiàng)式求導(dǎo)令得函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值20.（12分）（2014?濮陽二模）設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程求得d和q，進(jìn)而可得{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而可用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和Sn．解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（Ⅱ），，①Sn=，②①﹣②得Sn=1+2（++…+）﹣，則===．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和．21.已知直線l的極坐標(biāo)方程為（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求圓心C到直線l的距離；（Ⅱ）若直線l被圓C截的弦長(zhǎng)為，求a的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）把直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再把圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心，利用點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線的距離；（Ⅱ）利用弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系建立關(guān)于的方程，從而解出的值?！驹斀狻浚á瘢┯苫癁橹苯亲鴺?biāo)方程為：，化為直角坐標(biāo)方程為，圓心為，圓心到直線的距離為；

（Ⅱ）由化為直角坐標(biāo)系方程為：，由（Ⅰ）知圓圓心坐標(biāo)為，，故圓心到直線的距離為：，根據(jù)弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系可得：，，解得;或（舍），所以；【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及直線和圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。22.設(shè)A、B為拋物線C：上兩點(diǎn)，A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，直線AB的斜率為1.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）直線交x軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè),AB直線的斜率為1，又因?yàn)锳,B都在曲線C上，所以