廣東省湛江市雷州林業(yè)局雷林中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省湛江市雷州林業(yè)局雷林中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.表是某工廠1﹣4月份用電量（單位：萬度）的一組數(shù)據(jù)月份x1234用電量y4.5432.5由表可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是═﹣0.6x+a，則a等于（）A．5.1 B．4.8 C．5 D．5.2參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由題中表格數(shù)據(jù)計算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，）求出a的值．【解答】解：由題中表格數(shù)據(jù)，計算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（4.5+4+3+2.5）=3.5，且回歸直線方程═﹣0.6x+a過樣本中心點(diǎn)（，），則a=3.5﹣（﹣0.6）×2.5=5．故選：C．2.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A-1<a<2

B

-3<a<6

C

a<-3或a>6

Da≤-3或a≥6

參考答案：C略3.在3和9之間插入兩個正數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個正數(shù)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.下列判斷錯誤的是

（

）A．“”是“a<b”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”

C．若為假命題，則p，q均為假命題

D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要條件參考答案：D5.甲、乙、丙3人從1樓乘電梯去商場的3到9樓，每層樓最多下2人，則下電梯的方法有(

)A．210種

B．84種

C.343種

D．336種參考答案：D6.過點(diǎn)與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線的條數(shù)是(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C解：三條直線：，；；，切點(diǎn)。∴選(C)。7.若，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B令，得.令，得.所以.故選B.8.命題“”的否定是（

）

A.

B.

≤0

C.

≤0

D.

≤參考答案：B略9.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：（

）

參考答案：C略10.已知函數(shù)對任意，都有，的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，且，則（

）A．0

B．－8

C．－4

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________．參考答案：612.觀察下列等式：

12=1，

12—22=—3，

12—22+32=6，

12—22+32—42=-10，

…由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=

。參考答案：13.某校有3300名學(xué)生，其中高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，現(xiàn)用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取66名學(xué)生參加一項(xiàng)體能測試，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，由此利用分層抽樣能求出結(jié)果．【解答】解：∵高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，∴隨機(jī)抽取66名學(xué)生參加一項(xiàng)體能測試，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為：=20．故答案為：20．14.對于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個點(diǎn)集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是

(寫出其中所有凸集相應(yīng)圖形的序號)．參考答案：(2)(3)略15.將二進(jìn)制10111（2）化為十進(jìn)制為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：23（10），27（8）．【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用二進(jìn)制數(shù)化為“十進(jìn)制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二進(jìn)制數(shù)10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案為：23（10），27（8）．16.已知方程表示橢圓，求的取值范圍．

參考答案：，且．

17.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點(diǎn)，∴，則===．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，，M為BB1的中點(diǎn)，為上底面對角線的交點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求到平面的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題可證，由勾股定理可證，又因?yàn)樗钥勺C得平面.（2）由題可知，所以可得平面，即到平面的距離可轉(zhuǎn)化成到平面的距離?！驹斀狻浚?）如圖，連接因?yàn)樵谥彼睦庵?，平面，平面，所以因?yàn)樗倪呅问抢忾L為的菱形所以又因?yàn)樗云矫嬗忠驗(yàn)槠矫?/p>

所以因?yàn)橹彼睦庵睦忾L為，，為的中點(diǎn)，所以所以，，所以所以又因?yàn)樗云矫妫?）因?yàn)樗云矫?，即到平面的距離等于到平面的距離由（1）可知平面，且所以到平面的距離等于【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的證明，證明線面垂直可證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直求點(diǎn)到面的距離可利用轉(zhuǎn)化法。19.已知直線l滿足下列兩個條件：（1）過直線y=–x+1和直線y=2x+4的交點(diǎn);（2）與直線x–3y+2=0垂直，求直線l的方程．參考答案：解：得交點(diǎn)（-1,2）∵k=-3∴所求直線l的方程為：3x+y+1=0略20.命題不等式的解集是.命題函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).若

為假命題，為真命題，求的取值范圍.參考答案：，解不等式得

，即

為假命題，為真命題，一真一假.

當(dāng)真假時有，當(dāng)假真時有.

綜上所述：.21.如圖，已知正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長為2，高為，P為棱SC的中點(diǎn)．（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；（2）求兩面角B﹣SC﹣D大小的余弦值；（3）在正方形ABCD內(nèi)是否有一點(diǎn)Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的長；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)正方形ABCD的中心為O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），∵P是SC的中點(diǎn)，∴P（﹣，，）．，設(shè)平面SBC的法向量=（x1，y1，z1），則，即，取=（0，，1），∴cos＜＞==，故直線AP與平面SBC所成角的正弦值為．（2）設(shè)平面SDC的法向量=（x2，y2，z2），則，即，取=（﹣，0，1），∴cos＜，＞==，又二面角B﹣SC﹣D為鈍角二面角，故二面角B﹣SC﹣D大小的余弦值為﹣．（3）設(shè)Q（x，y，0），則，若PQ⊥平面SDC，則∥，∴，解得，但＞1，點(diǎn)Q不在正方形ABCD內(nèi)，故不存在滿足條件的點(diǎn)Q．略22.已知(n∈N*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)的與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)；(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展開式中第五項(xiàng)系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是，由此關(guān)系建立起方程，求出；(2)由（1)，利用展開式中項(xiàng)的公式,令的指數(shù)為解出,即可得到的項(xiàng)；(3)利用,得出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】解：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為C·(－2)4，第三項(xiàng)的系數(shù)為C·(－2)2，則，化簡得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1－2)8＝1.(2)通項(xiàng)公式Tr＋1＝C()8－r＝C(－2)rx－2r，令－2r＝，則r＝1.故展開式中含的項(xiàng)為.(3)設(shè)展開式中的第r項(xiàng)，第r＋1項(xiàng)，第r＋2項(xiàng)的系數(shù)絕對值分別為C·2r－1，C·2r，C·2r＋1，若第r＋1項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大，則解得5≤r≤6.又T6的系