廣東省韶關(guān)市市第二中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省韶關(guān)市市第二中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某教師要把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、歷史四個(gè)科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(

)節(jié)次日期第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)星期一語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)歷史星期二

星期三

星期四

A.96B.36C.24D.12參考答案：C【分析】先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語(yǔ)文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計(jì)數(shù)原理可得種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).2.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151參考答案：B3.若集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.7

D.8參考答案：D4.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）參考答案：C5.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故選：D．6.小明同學(xué)喜歡籃球，假設(shè)他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：概率即可得出．詳解：：∵每次投籃命中的概率是，

∴在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率．

故在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率是．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略8.雙曲線的漸近線的斜率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡(jiǎn)單題.9.點(diǎn)M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線與C相切于點(diǎn)P（異于點(diǎn)O），OP的中點(diǎn)為Q，則（）A．點(diǎn)Q在圓M內(nèi) B．點(diǎn)Q在圓M上C．點(diǎn)Q在圓M外 D．以上結(jié)論都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，可得切線方程，進(jìn)而可得N，M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（a，b），則∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴過(guò)P的切線的方程為y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入拋物線C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中點(diǎn)為Q（，），∴|MQ|=，∴點(diǎn)Q在圓M上，故選：B．10.下列命題中為真命題的是()A.命題“若，則”的逆命題

B.命題“，則”的否命題C.命題“若，則”的否命題D.命題“若，則”的逆否命題參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．參考答案：略12.直線(a-1)x+(3a+2)y-5=0(a為實(shí)數(shù))一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)_________。參考答案：（-3，1）13.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為N.設(shè)，AN與MF相交于點(diǎn)B，若，△ABM的面積為，則p的值為

．參考答案：314.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積

.參考答案：15.若函數(shù)在（a，a+6）（b＜﹣2）上的值域?yàn)椋?，+∞），則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】把已知函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，得到在（a，a+6）上為減函數(shù)，由此求得a=﹣2，在結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（4）=1﹣=2，求出b后得答案．【解答】解：由=，∵b＜﹣2，∴﹣（b+2）＞0，則函數(shù)在（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）上為減函數(shù)，又函數(shù)在（a，a+6）上為減函數(shù)，且值域?yàn)椋?，+∞），∴a=﹣2，且f（4）=1﹣=2，解得：b=﹣8．∴a+b=﹣10．故答案為：﹣10．16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若過(guò)A、C、B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是

．參考答案：l∥A1C1【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，由線面平行的性質(zhì)定理，得l∥A1C1．【解答】解：因?yàn)锳1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因?yàn)锳1C1在底面A1B1C1D1內(nèi)，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，得l∥A1C1．故答案為：l∥A1C1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，可得其漸近線方程為y=±x，進(jìn)而結(jié)合題意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則其焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，故其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則有=1，解可得m=6；故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ）求的取值范圍，使得對(duì)任意＞0恒成立.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)所以，令得當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，所以是唯一極值點(diǎn)且為極小值，即的極小值為.（Ⅱ），設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即.（Ⅲ）有（1）知，的極小值為，所以，，對(duì)任意的成立，即，，所以.19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知。（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式an；

（2）已知，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)()．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數(shù)，在公共定義域上，滿足，那么就稱為的“受限函數(shù)”：已知函數(shù)，．若在區(qū)間上，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以．…………2分對(duì)于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．…………4分

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，則．設(shè)，=，則，在恒成立，因?yàn)椋?/p>

(*)

………7分（1）若，令，得極值點(diǎn)，，當(dāng)，即時(shí)，在上有，此時(shí)在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；……………9分當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，有，也不合題意；……………11分（2）若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，得，所以．……………12分 又因?yàn)?，在上為減函數(shù)，所以，

所以．…………………13分綜合可知的范圍是．………14分21.已知圓C的極坐標(biāo)方程為.⑴將圓C極坐標(biāo)方程化為普通方程;⑵平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在該圓C上,求的最大值和最小值.

參考答案：略22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面AB