廣西壯族自治區(qū)南寧市市江南區(qū)蘇圩中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市江南區(qū)蘇圩中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，其中俯視圖是斜邊長(zhǎng)為2的等

腰直角三角形，該三棱錐的外接球的半徑為，則該三棱錐的體

積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：略2.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z1=1－2i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D3.平面上有一組平行線且相鄰平行線間的距離為，把一枚半徑為的硬幣任意平擲在這個(gè)平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（

）Ａ．Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略4.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.BC.D.參考答案：C略5.若全集為實(shí)數(shù)集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.向量則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，可得：f′（x）=（x2+3x）ex，則f′（1）=4e，f（1）=e；曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y=4ex﹣3e．故選：D．8.在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==120，再求出乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=++=36，由此能求出乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率．【解答】解：在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序，基本事件總數(shù)n==120，乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=++=36，∴乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率p==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9.過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，則等于

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)的中點(diǎn)是點(diǎn)，由向量加法的平行四邊形法則可知：，因此。10.已知f(x)是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝lgx.設(shè)a＝f()，b＝f()，c＝f()，則()A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<cC．c<b<a

D．c<a<b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：12.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2Sn=an+1an，a1=4，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】2Sn=an+1an，a1=4，n=1時(shí)，2×4=4a2，解得a2．n≥2時(shí)，2Sn﹣1=anan﹣1，可得2an=an+1an﹣anan﹣1，可得an+1﹣an﹣1=2．n≥2時(shí)，an+1﹣an﹣1=2，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列．【解答】解：∵2Sn=an+1an，a1=4，∴n=1時(shí)，2×4=4a2，解得a2=2．n≥2時(shí)，2Sn﹣1=anan﹣1，可得2an=an+1an﹣anan﹣1，∴an=0（舍去），或an+1﹣an﹣1=2．n≥2時(shí)，an+1﹣an﹣1=2，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列．∴a2k﹣1=4+2（k﹣1）=2k+2．k∈N*．a(chǎn)2k=2+2（k﹣1）=2k．∴an=．故答案為：．13.已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為

；若直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，則

．參考答案：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。

【解析】略14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則，，，成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則

，____________成等比數(shù)列.參考答案：

由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運(yùn)用類比推理的思維方法可得：，，成等比數(shù)列。

15.由函數(shù)圍成的幾何圖形的面積為參考答案：略16.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=．取函數(shù)f（x）=2﹣|x|．當(dāng)K=時(shí)，函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．解答： 解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函數(shù)fK（x）=由此可見(jiàn)，函數(shù)fK（x）在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞增，故答案為：（﹣∞，﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．17.設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：由題意畫(huà)出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)∠OMN取得最大值，此時(shí)MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線設(shè)出角的求法，數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解?（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.19.某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，排出前n名學(xué)生，并對(duì)這n名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）若Q大學(xué)決定在成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試．①若Q大學(xué)本次面試中有B、C、D三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認(rèn)可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨(dú)立，已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過(guò)這三位考官面試的概率依次為、，，求甲同學(xué)面試成功的概率；②若Q大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官B的面試，第3組中有ξ名學(xué)生被考官B面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B3：分層抽樣方法；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由第四組的人數(shù)能求出總?cè)藬?shù)，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（Ⅱ）①設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功，由此利用獨(dú)立事件概率公式能求出甲同學(xué)面試成功的概率．②由題意得，ξ=0，1，2，3，分別求出其概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）∵第四組的人數(shù)為60，∴總?cè)藬?shù)為：5×60=300，由直方圖可知，第五組人數(shù)為：0.02×5×300=30人，又為公差，∴第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人（Ⅱ）①設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功，則P（A）=…..②由題意得，ξ=0，1，2，3，，，，，分布列為：ξ0123P…..20.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2asinθ（a＞0）．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且．求實(shí)數(shù)a的取值范圍？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，消去參數(shù)即可求直線l的普通方程；（Ⅱ）利用直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ=2asinθ（a＞0）．∴ρ2=2aρsinθ，即x2+y2=2ay，即x2+（y﹣a）2=a2，（a＞0）．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣a）2=a2，（a＞0）．由，消去參數(shù)t得4x﹣3y+5=0，即直線l的普通方程為4x﹣3y+5=0；（Ⅱ）由圓的方程得圓心C（0，a），半徑R=a，則圓心到直線的距離d=，∵．∴2≥a，即a2﹣d2≥a2，則d2≤，即d≤，則≤，則﹣≤≤，由得得≤a≤10．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤10．21.（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值．

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．

（3）若函數(shù)在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：22.已知數(shù)列的首項(xiàng)，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若，求最大正整