江西省鷹潭市塢橋中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省鷹潭市塢橋中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，則正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

2.在區(qū)間[0,3]上任取一個實數(shù)，則此實數(shù)小于1的概率為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略3.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．4.已知奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則的值為（

）A.3 B.0 C.-3 D.參考答案：C【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得，再結(jié)合為奇函數(shù)，求得的值.【詳解】解：由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得，

再結(jié)合為奇函數(shù)，可得，

求得，

故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于(

)．A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}參考答案：D7.K為小于9的實數(shù)時，曲線與曲線一定有相同的（）A．焦距 B．準(zhǔn)線 C．頂點(diǎn) D．離心率參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)求解．【解答】解：∵K為小于9的實數(shù)時，∴曲線是焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，曲線的焦距為8，準(zhǔn)線方程為x=，有四個項點(diǎn)，離心率為，曲線的焦距為8，準(zhǔn)線方程為x=，有兩個頂點(diǎn)，離心率為．∴曲線與曲線一定有相同的焦距．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩曲線是否有相同的焦距、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、離心率的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.三角函數(shù)式①

②③

④

其中在上的圖象如圖所示的函數(shù)是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④參考答案：B9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)

A

BC

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為

．參考答案：．略12.對于正項數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：13.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，則集合=參考答案：{6，7}．14.函數(shù)滿足對任意x1≠x2都有成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】函數(shù)滿足對任意x1≠x2都有成立，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)，由此關(guān)系得出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)；故有，解得﹣1≤a＜3則a的取值范圍是[﹣1，3）故答案為[﹣1，3）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的連續(xù)性，解題本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件得出函數(shù)是一個增函數(shù)，再有增函數(shù)的圖象特征得出參數(shù)所滿足的不等式，這是此類題轉(zhuǎn)化常的方式，本題考查了推理論證的能力及轉(zhuǎn)化的思想15.已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則f（2x﹣1）的定義域．參考答案：[，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式0≤2x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：∵0≤2x﹣1≤2，∴≤x≤，故答案為：[，]．16.的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1617.設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為4，則的最小值為

.參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，從而由線性規(guī)劃可得a+b=1；從而化簡利用“1”的代換；從而利用基本不等式求解即可．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由解得，x=4，y=6；又∵a＞0，b＞0；故當(dāng)x=4，y=6時目標(biāo)函數(shù)z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1++≥2+2×=4；（當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時，等號成立）；則的最小值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）當(dāng)x∈[，]時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用求得正弦函數(shù)的定義域和值域函數(shù)f（x）的值域．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心．【解答】解：（1），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴．（2）由題知，使f（x）單調(diào)遞增，則須，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令2x﹣=kπ，求得x=+，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（+，0），k∈Z．19.（12分）某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的圖象時，列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）請將表格補(bǔ)充完整，并寫出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，從而可求函數(shù)解析式．（2）由，可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1）將表格補(bǔ)充完整如下：xωx+?0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式為：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴時，即時，f（x）最小值為，∴時，即時，f（x）最大值為6…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求∠A的大?。唬?）若a=，b+c=3，求面積．參考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc∴根據(jù)余弦定理，得cosA==∵A∈（0，π），∴A=．（2）由（1）得b2+c2﹣bc=a2=3配方可得（b+c）2﹣3bc=3∵b+c=3，∴32﹣3bc=3，可得bc=2略21.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＝6，a6＝10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，Tn為其前n項和，若b3＝a3，T2＝3，求Tn.參考答案：解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，∵a4＝6，a6＝10，∴解得∴數(shù)列{an}的通項公式an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(6分)(2)設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)．∵an＝2n－2，∴a3＝4，即解得或(舍去)，∴Tn＝＝＝2n－1.(12分)22.（本小題滿分14分）已知，．記（其中都