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文檔簡介
河北省廊坊市調(diào)河頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如右圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為(
)A.
B. C.
D.
參考答案:C略2.函數(shù)的定義域是(
)A.[-1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.[-1,0)∪(0,+∞) D.R參考答案:C試題分析:,解得或,表示區(qū)間為:,故選C.考點:函數(shù)的定義域
3.若等于(
) 一 A. B. C. D.參考答案:A略4.若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為18,則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“4239”.試問用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字且大于4239的“完美四位數(shù)”有(
)個A.59 B.66 C.70 D.71參考答案:D【分析】根據(jù)題意,分析和為19的四位數(shù)字的情況,據(jù)此分析求出每種情況下“完美四位數(shù)”的數(shù)目,由加法原理計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,在數(shù)字中,和為19四位數(shù)字分別是,,,,共五組;其中第一組.中,排首位有種情形,排首位,或排在第二位上時,有種情形,排首位,排第二位,排第三位有種情形,此時種情況符合題設(shè);第二組中,必須是、排在首位,有種情況,第三組中,必須是、排在首位,有種情況,第四組中,必須是、、排在首位,有種情況,第五組中,必須是、、排在首位,有種情況,則有種情況,故選D.【點睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用,涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用,做到“不重復(fù),不遺漏”是該題的難點,屬于基礎(chǔ)題.5.直線在軸上的截距為
(
)A.
B.
C.
D.3參考答案:C6.若是偶函數(shù),其定義域為,且在上是減函數(shù), 則的大小關(guān)系是
A.>
B.<
C.
D.參考答案:C7.已知,則A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)已知求出,再求.【詳解】因為,故,從而.故選:C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系,考查二倍角的正弦公式,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.8.若橢圓的弦被點平分,則此弦所在直線斜率為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D9.若復(fù)數(shù)(1+a?i)2(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a=()A.±1 B.﹣1 C.0 D.1參考答案:A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法,虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)(1+a?i)2,依據(jù)純虛數(shù)的定義求出答案.【解答】解:∵復(fù)數(shù)(1+a?i)2(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),(1+a?i)2=1﹣a2+2ai,∴1﹣a2=0,a=±1,故選A.10.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是邊長為2的正方形,高為4,則點A1到截面AB1D1的距離是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】點、線、面間的距離計算.【分析】設(shè)A1C1∩B1D1=O1,根據(jù)線面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1,再根據(jù)面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1,交線為AO1,在面AA1O1內(nèi)過A1作A1H⊥AO1于H,則A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離,在Rt△A1O1A中,利用等面積法求出A1H即可.【解答】解:如圖,設(shè)A1C1∩B1D1=O1,∵B1D1⊥A1O1,B1D1⊥AA1,∴B1D1⊥平面AA1O1,故平面AA1O1⊥面AB1D1,交線為AO1,在面AA1O1內(nèi)過B1作B1H⊥AO1于H,則易知A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離,在Rt△A1O1A中,A1O1=,AO1=3,由A1O1?A1A=h?AO1,可得A1H=,故選:C.【點評】本題主要考查了點到平面的距離,同時考查空間想象能力、推理與論證的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={1,0,﹣1},N={1,2},則M∪N=.參考答案:{1,2,0,﹣1}考點: 并集及其運算.專題: 集合.分析: 由M與N,求出兩集合的并集即可.解答: 解:∵M={1,0,﹣1},N={1,2},∴M∪N={1,2,0,﹣1},故答案為:{1,2,0,﹣1}點評: 此題考查了并集及其運算,熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個定點和動點P,坐標(biāo)分別為、,動點滿足,動點的軌跡為曲線,曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若直線與曲線交于A、B兩點,D的坐標(biāo)為(0,-3),△ABD的面積為,求的值。參考答案:解:(1)設(shè)P點坐標(biāo)為,則
,化簡得,所以曲線C的方程為;………(4分)曲線C是以為圓心,為半徑的圓,曲線也應(yīng)該是一個半徑為的圓,點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為,所以曲線的方程為,………(7分)(2)該圓的圓心為D到直線的距離為,………(9分)………(11分),或,所以,,或?!?3分)
略13.如果sin=,那么cos的值是_____參考答案:14.設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件,則的最大值為_______.參考答案:1【分析】作出可行域,平移目標(biāo)函數(shù)得到最值點,聯(lián)立方程組得到最值點,代入目標(biāo)函數(shù)可得最值.【詳解】作出可行域如圖,平移目標(biāo)函數(shù)可知在點A處取到最大值,聯(lián)立得,代入得最大值為1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值,一般步驟是先作出可行域,平移目標(biāo)函數(shù),得出最值點,求出最值.15.已知為中邊的中點,若,則
;參考答案:016.拋物線的準線方程為________.參考答案:17.已知集合,且,求實數(shù)m的值______.參考答案:3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論:若,則,不滿足集合元素的互異性,舍去;若,解得:或,其中不滿足集合元素的互異性,舍去,綜上可得,.【點睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系,集合元素的互異性等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E.求證:(1)△ABC≌△DCB
(2)DE·DC=AE·BD.參考答案:證明:(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB∵AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC
∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB∴△ADE∽△CBD
∴DE:BD=AE:CD,
∴DE·DC=AE·BD.。。。。。。。10分19.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,過AD的平面分別交PB,PC于M,N兩點.(Ⅰ)求證:MN∥BC;(Ⅱ)若M,N分別為PB,PC的中點,①求證:PB⊥DN;②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值.參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(I)推導(dǎo)出BC∥AD,從而BC∥平面ADNM,由此能證明MN∥BC.(II)①推導(dǎo)出PB⊥MA,DA⊥AB,從而DA⊥PA.再由PB⊥DA,得PB⊥平面ADNM,由此能證明PB⊥DN.②以A為坐標(biāo)原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值.【解答】(本小題滿分14分)證明:(I)因為底面ABCD為直角梯形,所以BC∥AD.因為BC?平面ADNM,AD?平面ADNM,所以BC∥平面ADNM.…因為BC?平面PBC,平面PBC∩平面ADNM=MN,所以MN∥BC.…(II)①因為M,N分別為PB,PC的中點,PA=AB,所以PB⊥MA.…因為∠BAD=90°,所以DA⊥AB.因為PA⊥底面ABCD,所以DA⊥PA.因為PA∩AB=A,所以DA⊥平面PAB.所以PB⊥DA.…因為AM∩DA=A,所以PB⊥平面ADNM,因為DN?平面ADNM,所以PB⊥DN.…解:②如圖,以A為坐標(biāo)原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz.…則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).…由(II)知,PB⊥平面ADNM,所以平面ADNM的法向量為=(﹣2,0,2).…設(shè)平面PDN的法向量為=(x,y,z),因為,,所以.令z=2,則y=2,x=1.所以=(1,2,2),所以cos<>===.所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值為.…20.
下面程序框圖輸出的S表示什么?虛線框表示什么結(jié)構(gòu)?參考答案:求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖,虛線框是一個順序結(jié)構(gòu).21.已知、、為的三內(nèi)角,且其對邊分別為、、,若.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的面積.參考答案:22.如圖設(shè)定點M(-2,2),動點N在圓上運動,以O(shè)M、0N為兩邊作平行四邊形MONP,求點P的軌跡方程
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
參考答案:解析:設(shè)P(x,y),N(x0,y0)
∴
(*)
………2分
∵平行四邊形MONP
∴
…………
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