山東省濟南市山東師范大學第二附屬中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山東省濟南市山東師范大學第二附屬中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1） D．y=x﹣e參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）=exlnx的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，再求出切點坐標，最后用點斜式方程即可得出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=exlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=exlnx+ex，∴切線的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=exlnx中x=1，得f（1）=0，∴切點坐標為（1，0），∴切線方程為y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故選：C．2.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A．B．C．D．參考答案：A3.若角是第四象限角，滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選：B．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是三次函數(shù)的兩個極值點，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當x∈（－1，1）時均有f(x)＜，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C. D.參考答案：C略6.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(ＣＵA)∪B為()A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}參考答案：C略7.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列各式中，最小值等于２的是A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：D10.直線恒過定點，則以為圓心，為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于

．參考答案：5考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題．分析：先連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OE⊥BC．又AB⊥BC，DC⊥BC，O是AD中點，再根據(jù)梯形的中位線定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案．解答： 解：連接OE，∵BC切圓O于點E，∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥OE∥DC，又O是AD中點，∴OE=（AB+DC），∴AD=2OE=5．故答案為：5．點評：本題考查的是切線的性質(zhì)及中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出垂直關(guān)系進行解答．12.在正項等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：略13.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時間內(nèi)，空氣質(zhì)量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計算公式得，此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．14.已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查焦點的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為_________．參考答案：略16.若橢圓的離心率為，一個焦點恰好是拋物線的焦點，則橢圓的標準方程為

.參考答案：17..若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R(R為實數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實數(shù)根,從而f(x)=1必有實數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,只需即解得<a<.19.（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)的乘法法則可得出復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義和模長公式可求出和；（Ⅱ）根據(jù)題意得出，解出這個不等式組可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），因此，，；（Ⅱ）由已知得：，解得，或.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分10分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)、為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上一點滿足，求的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程為，由已知，，所以，又雙曲線過點，所以，解得，所求雙曲線的方程為．

………4分（Ⅱ）由，所以，，設(shè)，則，，因為，所以，即，又，所以，．所以．

………10分21.甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等等碼頭空出的概率；（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間是2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：解:（1）設(shè)甲、乙兩船到達時間分別為x、y，則O≤x<24，0≤y<24且y－x>4或y－x<－4作出區(qū)域

設(shè)“兩船無需等待碼頭空出”為事件A，則P（A）＝

（2）當甲船的停泊時間為4小時，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x－y>2．設(shè)在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫出區(qū)域．

P（B）＝略22.已知、是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B也在橢圓上，且滿足為坐標原點)，，若橢圓的離心率等于

(1)求直線AB的方程；

(2)若的面積等于，求橢圓的方程；

(3)在(2)的條件下，橢圓上是否存在點M使得的面積等于？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：解：

（Ⅰ）由知直線AB經(jīng)過原點，又由因為橢圓離心率等