山西省臨汾市張?jiān)俳鹦侵袑W(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市張?jiān)俳鹦侵袑W(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的廣告支出m與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：y3040p5070m24568經(jīng)測(cè)算，年廣告支出m與年銷售額y滿足線性回歸方程=6.5m+17.5，則p的值為（）A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出，代入回歸方程計(jì)算，從而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由計(jì)算出．0．0500．0100．0013．8416．63510．828

并參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A3.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問(wèn)題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到．4.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電；B.半徑為的圓面積，則單位圓面積為；C.由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)；D.猜想數(shù)列2，4，8，…的通項(xiàng)公式為，.參考答案：B【分析】利用合情推理的定義逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電.是歸納推理，所以屬于合情推理，所以該選項(xiàng)是合情推理；對(duì)于選項(xiàng)B,半徑為的圓面積，則單位圓面積為.屬于演繹推理，不是合情推理；對(duì)于選項(xiàng)C,由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì),屬于類比推理，所以是合情推理；對(duì)于選項(xiàng)D,猜想數(shù)列2，4，8，…的通項(xiàng)公式為.,是歸納推理，所以是合情推理.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理和演繹推理的概念和分類，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線y＝x+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出弦長(zhǎng)．【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長(zhǎng)為故選：A．【點(diǎn)睛】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．6.安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.120種 B.180種 C.240種 D.480種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項(xiàng)工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項(xiàng)工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。7.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此雙曲線上一點(diǎn)，若，，則該雙曲線的方程是（

）

A

B

C

D參考答案：

A8.已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C9.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）

A.

B.1

C.3

D.7參考答案：B略10.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，則a6=（）A．64 B．32 C．28 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a6=a42，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略12.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)＞2時(shí)，單調(diào)遞增，若，，則的值為

．（判斷符號(hào)）參考答案：負(fù)略13.若雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于，則a的值為．參考答案：3考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求得雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，得到a的方程，計(jì)算即可得到a．解答：解：雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為=，解得，a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查點(diǎn)到直線的距離的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.設(shè)，則為

.參考答案：略15.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是。

參考答案：16.過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝__________．參考答案：略4.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_________

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分1２分）為何值時(shí)，三條直線：，：，：不能構(gòu)成三角形？參考答案：解：要使不能構(gòu)成三角形，有三種可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一點(diǎn)，即。即所以有：故當(dāng)不能構(gòu)成三角形。┈┈┈┈１２分19.(本小題滿分12分)如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且平面ACE，

（1）求證：平面BCE；

（2）求三棱錐C—BGF的體積。參考答案：（1）證明：平面ABE，AD//BC。 平面ABE，則又平面ACE，則又 平面BCE。

（2）由題意，得G是AC的中點(diǎn)， 而BC=BE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)…………9分 AE//FG，且 而平面BCE,∴平面BＣＦ。

…………12分20.數(shù)列的前項(xiàng)和，研究一下，能否找到求的一個(gè)公式．你能對(duì)這個(gè)問(wèn)題作一些推廣嗎？參考答案：解：數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以．類似地，我們可以求出通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前項(xiàng)和．略21.設(shè)命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5．命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命題r：若|x|+|y|≤1，則≤．（1）寫出命題r的否命題；（2）判斷命題￢p，p∨r，p∧q的真假，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)否命題的定義求出r的否命題即可；（2）分別判斷p，q，r的真假，從而判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：（1）命題r：若|x|+|y|≤1，