上海市市北中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海市市北中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則=（）A． B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡條件，由商的關(guān)系化簡所求的式子，整體代入求值即可．【解答】解：由題意得，，所以，則，所以=﹣=，故選：D．2.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.下列命題正確的是().A．若l⊥β，則α⊥β

B．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥β

D．若α∥β，則l∥m參考答案：A3.已知函數(shù)，則f(x)的定義域?yàn)锳、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]參考答案：C要使函數(shù)有意義，則，解得0＜x≤4，故f(x)的定義域?yàn)?0,4].4.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則B的取值范圍是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，]C．[）

D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，從而得到B的取值范圍．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因?yàn)閠anA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范圍是[），故選D．【點(diǎn)評】本題借助等差數(shù)列的性質(zhì)考查三解函數(shù)知識，體現(xiàn)了出題者的智慧，解題時要注意三角函數(shù)公式的靈活運(yùn)用．5.設(shè)sinα=﹣，cosα=，那么下列的點(diǎn)在角α的終邊上的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有，從而可知選C．【解答】解：由于sinα=﹣，cosα=，根據(jù)，可知x=4，y=﹣3，故選C．6.已知，是兩個不同的平面，m，n為兩條不重合的直線，則下列命題中正確的為（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C試題分析：A中可能平行，相交或直線在平面內(nèi)；B中兩平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知結(jié)論正確；D中兩平面可能平行可能相交考點(diǎn)：空間線面垂直平行的判定與性質(zhì)7.設(shè)，，，則：

A． B. C． D.參考答案：B略8.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略10.設(shè)集合A={}，集合B=(1,),則AB=（）A.（1，2）

B.

[1，2]

C.

[1，2）

D.（1，2]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，設(shè)集合同時滿足下列三個條件：①；②若，則；③若，則．（）當(dāng)時，一個滿足條件的集合是__________．（寫出一個即可）（）當(dāng)時，滿足條件的集合的個數(shù)為__________．參考答案：（）或，或或；（）（）易知時，，由條件易知：當(dāng)，則，∴，則，即，元素與集合的關(guān)系無法確定．故，或，當(dāng)，則，，但元素與集合關(guān)系無法確定，故，或．（）時，，由條件易知，必需屬于，此時屬于的補(bǔ)集；或，必須同時屬于，此時屬于；屬于時，；屬于時，；而元素，沒有限制，故滿足條件的集合共有個．12.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC的值為____________.參考答案：－13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列．通過C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化簡可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列． C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化簡可得5ab=3b2，∴=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．14.若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=_________．參考答案：4m15.（4分）已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π點(diǎn)評： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．16.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：略17.已知直線：，：.若，則實(shí)數(shù)m=____．參考答案：【分析】根據(jù)直線互相垂直的判定公式得到結(jié)果.【詳解】直線：，：.若，則故答案為：.【點(diǎn)睛】這個題目考查了已知兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在銳角三角形中,分別是角所對的邊，且.

(1)確定角的大??；

(2)若，且的面積為，求的值.參考答案：（1），由正弦定理19.（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：（1）略

（2）450略20.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長；（2）求AB邊上中線CD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故△ABC的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.（本題滿分16分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．（1）求證：PC⊥AE；（2）求證：CE∥平面PAB；

參考答案：解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．取中點(diǎn)，連AF,EF，∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．……………4分∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，∴，∴，∴．

………6分∴．∴PC⊥．…………………8分（2）證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM．則EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．……………………10分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵M(jìn)C平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．

…………………12分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥