上海市月浦中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

上海市月浦中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線過點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．解答： 解：∵直線過點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③參考答案：D①若錯誤，m可能與平行、相交或在平面內(nèi)；②若正確；③若正確；④若，錯誤，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。4.已知為第二象限角，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=，x∈{1，2，3}．則函數(shù)f（x）的值域是A． B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R參考答案：A6.等比數(shù)列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C略7.5分）點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，得到點(diǎn)B與點(diǎn)A的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，而橫標(biāo)為0，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，得到結(jié)果．解答： ∵點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，∴點(diǎn)B與點(diǎn)A的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，而橫標(biāo)為0，∴B的坐標(biāo)是（0，2，3）∴|OB|==，故選B．點(diǎn)評： 本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，考查點(diǎn)的正投影，是一個基礎(chǔ)題，注意在運(yùn)算過程中不要出錯，本題若出現(xiàn)是一個送分題目．

8.一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A9.若函數(shù)的圖像（部分）如圖所示，則和的取值分別為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.設(shè)平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是

.①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時，C、D兩點(diǎn)間的距離為；②在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中，總有AB⊥CD；③在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.參考答案：①③12.是平面上不共線三點(diǎn)，向量，，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量．若，，則的值是____ ____．參考答案：解析：如圖,是線段AB的垂直平分線，，，，

13.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對（a，b）有個．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】先對解析式去絕對值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時，令M=[0，1]驗(yàn)證滿足條件，又因?yàn)閤＞1時，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當(dāng)x≤0時，令M=[﹣1，0]驗(yàn)證滿足條件．又因?yàn)閤＜﹣1時，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當(dāng)M=[﹣1.1]時滿足條件．故答案為：3．14.對于下列命題：①

函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)

對稱；②

的單調(diào)增區(qū)間為；③

已知點(diǎn)N、P在所在平面內(nèi)，且，則N、P依次是的重心、垂心；④

已知向量，且，則三點(diǎn)一定共線。以上命題成立的序號是__________________.參考答案：①③④.15.若a＞0，b＞0，化簡成指數(shù)冪的形式：=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力、16.已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，則9x+3y的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】7F：基本不等式；9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直的充要條件列出方程求出x，y滿足的方程；利用基本不等式得到函數(shù)的最值，檢驗(yàn)等號何時取得．【解答】解：由已知⊥?=0?（x﹣1，2）?（4，y）=0?2x+y=2則9x+3y=，當(dāng)且僅當(dāng)32x=3y，即時取得等號．故答案為：617.（5分）已知函數(shù)，若f（m）=2，則f（﹣m）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的奇偶性．專題： 計(jì)算題．分析： 運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義可得f（﹣x）=﹣f（x），從而可得f（﹣m）=﹣f（m），從而求出f（m）+f（﹣m）的值，即可求出f（﹣m）的值解答： 因?yàn)閒（x）=f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x）∴f（﹣m）=﹣f（m），f（m）=2即f（m）+f（﹣m）=0∴f（﹣m）=﹣2故答案為：﹣2．點(diǎn)評： 本題首先利用構(gòu)造方法構(gòu)造新的函數(shù)，然后運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，用整體思想求解出f（m）+f（﹣m）為一定值，解題時要注意整體思想的運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，B，C分別是圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)由圖象可得：，所以的周期.于是，得，又，∴∴，又將代入得，，所以，即，由得，，∴.（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向左平移個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的解析式為：，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為，由，得,，,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.19.分別求出適合下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)a＞2，t=2且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（Ⅱ）經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點(diǎn)，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）分別討論直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況，設(shè)出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)所求直線方程為+=1，將（﹣3，2）代入所設(shè)方程，解得a=，此時，直線方程為x+2y﹣1=0．當(dāng)直線過原點(diǎn)時，斜率k=﹣，直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0，綜上可知，所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（Ⅱ）有解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），當(dāng)直線l的斜率k存在時，設(shè)l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B兩點(diǎn)到直線l的距離相等得，解得k=，當(dāng)斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件．所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…【點(diǎn)評】本題考察了求直線方程問題，考察點(diǎn)到直線的距離公式，是一道中檔題．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），①當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，②由①-②可得，即，∴，當(dāng)時，，滿足上式，∴（2）由（1）得，∴∴21.已知函數(shù)，，，．（1）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)閇3,63]，求的最值；（2）求使不等式成立的x的取值范圍．參考答案：解：（1），定義域?yàn)閇3,63]時，取值范圍是[4,64]，則取值范圍是[2,6]，最小值為2，最大值為6．（2）不等式可化為，即且，時，，且，則；時，，且，則．綜上，時的取值范圍是(－1,0)；時，的取值范圍是(0,1)．

22.（本題16分）為了讓“AEPC藍(lán)”持續(xù)下去，北京市某研究所經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式