2022年河北省承德市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年河北省承德市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.1/2B.1C.2D.3

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

13.

14.

15.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

16.

17.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

32.

33.

34.設函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

35.∫x5dx=____________。36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．72.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

104.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

105.

106.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。107.設函數(shù)y=xlnx，求y’．108.

109.

110.六、單選題(0題)111.設函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

11.A

12.C

13.A

14.D

15.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構式，可知選項C不成立．

16.B

17.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

18.A

19.B

20.C

21.C

22.A

23.D

24.C

25.A

26.B

27.x=1

28.A解析：

29.D

30.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．31.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

32.

33.

34.-2xf'(-x2)dx

35.

36.

37.38.0

39.-4

40.

41.42.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

43.-(3/2)

44.D

45.

46.y3dx+3xy2dy47.應填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

48.A

49.

50.

51.

52.C

53.

54.

55.

56.(1-1)(1,-1)解析：

57.

58.59.6x2y

60.

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

65.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

66.

67.68.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是利用導數(shù)求解實際問題的最值．

這類題目的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)