上海建平實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海建平實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，是一個(gè)平面，則下列結(jié)論正確的是：（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D若，則或異面;若，則或異面或相交;若，則在外或只有D正確

2.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m≥,則p是q的

（

）A,充分不必要條件

B，必要不充分條件

C，充分必要條件

D，既不充分也不必要條件參考答案：C略3.若集合，,則A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編號(hào)為1﹣30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差分成6組，得出成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對(duì)應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．5.在表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A6.原點(diǎn)和（1，1）在直線(xiàn)x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是

（

）A．a(chǎn)<0或a>2

B.a=0或a=2

C.0<a<2

D.0≤a≤2參考答案：C7.在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，九日二馬相逢，則長(zhǎng)安至齊（）A．1120里 B．2250里 C．3375里 D．1125里參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)長(zhǎng)安至齊為x里，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103×9++97×9+=2x，解得x=1125．故選：D．8.三個(gè)正整數(shù)x，y，z滿(mǎn)足條件:，，，若，則y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)和不等式的傳遞性即可確定y的最大值.【詳解】由不等式的性質(zhì)結(jié)合題意有：，即，由于都是正整數(shù)，故y的最大值是13.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，不等式的傳遞性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.若拋物線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）

A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D10.若圓與圓相交，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線(xiàn)方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而可求直線(xiàn)方程【解答】解：設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線(xiàn)的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=012.不等式的解為

▲

．參考答案：13.直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)等于____________。參考答案：略14.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為_(kāi)_______．參考答案：②略15.直線(xiàn)y=2x關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是_______________.參考答案：略16.▲．參考答案：

略17.“空集是任何集合的子集”的否定為

。參考答案：空集不是任何集合的子集。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類(lèi)討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類(lèi)討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f（x）≥1，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng)x＞2時(shí)，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價(jià)于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x），當(dāng)x≤﹣1時(shí)，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為x1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為x∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）1；當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）＝﹣x2+x+3，其開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為x2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；綜上，g（x）max，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，突出考查分類(lèi)討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，屬于難題．20.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周長(zhǎng)的取值范圍為21.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）在（2）的條件下，設(shè)，已知數(shù)列為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）(1)由得，解得或22.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），動(dòng)點(diǎn)C（x，y），若直線(xiàn)AC，BC的斜率kAC，kBC滿(mǎn)足條件．（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)，若線(xiàn)段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【分析】（1）利用直線(xiàn)AC，BC的斜率kAC，kBC滿(mǎn)足條件，即可求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；（2）分類(lèi)討論，直線(xiàn)代入橢圓方程，利用韋