上海新虹橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海新虹橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數(shù)是（

）A.24 B.48 C.12 D.60參考答案：A由題意可知寶塔從上至下每層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，則有，解得．∴該塔中間一層（即第4層）的燈盞數(shù)為．選A．2.若函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，若，在上是增函數(shù)，則，在上是增函數(shù)，且在為增函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，解得，解得。3.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．4.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.參考答案：C【分析】先計(jì)算分位數(shù)的位置，再求出這個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，這10個(gè)人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因?yàn)?，所以這10個(gè)人的分位數(shù)是從小到大排列后第8個(gè)人的幸福指數(shù)，即8.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分位數(shù)的概念和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知是上的奇函數(shù)，，則（

） A.

B.

C.

D.與無(wú)法比較參考答案：B略6.設(shè)集合是的子集，如果點(diǎn)滿足：，稱為集合的聚點(diǎn).則下列集合中以為聚點(diǎn)的有：①；

②；

③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④參考答案：A7.滿足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的個(gè)數(shù)是

（

）

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C8.《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=．現(xiàn)有周長(zhǎng)為2+的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結(jié)合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．【解答】解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周長(zhǎng)為2+，則a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面積S====，故選：A．9.已知圓的方程為是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是(

)A. B. C. D.參考答案：D

，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為直徑，最短的弦長(zhǎng)是過(guò)且與直徑垂直的弦長(zhǎng)，四邊形的面積為故答案選點(diǎn)睛：根據(jù)題意，為經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的直徑，而是與垂直的弦，因此算出的長(zhǎng)，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)算出長(zhǎng)，根據(jù)四邊形的面積公式，即可算出四邊形的面積。10.關(guān)于空間兩條直線a，b和平面α，下列命題正確的是()A．若a∥b，b?α，則a∥α

B．若a∥α，b?α，則a∥bC．若a∥α，b∥α，則a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小正周期是4π，則____，若，則____．參考答案：

；【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到周期公式，進(jìn)而求得參數(shù)值；由誘導(dǎo)公式得到再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是若,即化簡(jiǎn)得到根據(jù)二倍角公式得到故答案為：(1)；(2).【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，題型簡(jiǎn)單.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閇3，6]，是函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.已知

參考答案：-2614.已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：或或.15.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過(guò)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用．16.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣.分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題。17.設(shè)A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=

．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ時(shí)，a=0，顯然B?A②B≠φ時(shí)，B={}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=．（1）求證：f()=－f(x)．（x≠﹣1，x≠0）（2）說(shuō)明f（x）的圖象可以由函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？（3）當(dāng)x∈Z時(shí)，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】（1）直接代入計(jì)算，可得結(jié)論；（2）f（x）=﹣1+，可得結(jié)論；（3）當(dāng)x∈Z時(shí)，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，即可求M﹣m的最小值．【解答】（1）證明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的圖象可以由函數(shù)的圖象向左1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到；（3）解：當(dāng)x∈Z時(shí)，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值為4．19.為鼓勵(lì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國(guó)家對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬(wàn)元，該公司第n年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費(fèi)用為an萬(wàn)元，已知{an}為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）（Ⅲ）該超市經(jīng)營(yíng)多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）第3年（Ⅲ）經(jīng)過(guò)6年經(jīng)營(yíng)后年平均盈利最大，最大值為96萬(wàn)元．【分析】（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）把y表示成n的二次函數(shù)，令解x即可得出答案.（Ⅲ）年平均盈利為,利用基本不等式求出該超市經(jīng)營(yíng)6年，其年平均獲利最大.【詳解】解：（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求得（Ⅱ）設(shè)超市第年后開始盈利，盈利為萬(wàn)元，則由，得，解得，故．即第年開始盈利．（Ⅲ）年平均盈利為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，年平均盈利最大．故經(jīng)過(guò)6年經(jīng)營(yíng)后年平均盈利最大，最大值為96萬(wàn)元．20.（14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，向量，．已知．

（1）若，求角A的大??；

（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

-------------------------------------------------------------

7分

（2）由，得，即

，

即

或（舍去），-----------------------9分

又

。------------Ks5u----------------11分 綜上，需要滿足，得

。--------------------------14分21.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N分別為SC，AB的中點(diǎn).（1）求證：MN∥平面SAD；（2）若E為線段DM上一點(diǎn)（不與D，M重合），過(guò)SA和E的平面交平面BDM于EF，求證：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形，在平面內(nèi)找出一條直線與平行，從而得證；（2）利用線面平行判定定理證出平面，再使用線面平行的性質(zhì)定理可得出.【詳解】證明：（1）取的中點(diǎn)，連接，如圖所示因?yàn)椤⑹?、的中點(diǎn)，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅危?，所?所以四邊形為平行四邊形，故，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）連接交于點(diǎn)O，連接，如圖所示因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所以O(shè)是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)（不與，重合），且過(guò)和的平面交平面于，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與平面平行的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用，考查了演繹推理能力.22.(10分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求函