上海曹楊第五中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海曹楊第五中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A. B.C. D.參考答案：B試題分析：．故選B．考點(diǎn)：解一元二次不等式．2.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線與圓有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：B3.由①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形．寫一個(gè)“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為()A．②①③

B．③①②

C．①②③

D．②③①參考答案：D4.已知x＞0，函數(shù)y=x+的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】對勾函數(shù)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數(shù)y=x+≥=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號，∴y的最小值是6．故選：C．5.設(shè)集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．[0，3） D．[0，3]參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；集合．【分析】因?yàn)锽?A，所以不等式x2﹣ax﹣4≤0的解集是集合A的子集，即函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣4的兩個(gè)零點(diǎn)在[﹣2，4）之間，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)只需f（﹣2）≥0，f（4）＞0，列不等式組即可得a的取值范圍．【解答】解：∵△=a2+16＞0∴設(shè)方程x2﹣ax﹣4=0的兩個(gè)根為x1，x2，（x1＜x2）即函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣4的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，（x1＜x2）則B=[x1，x2]若B?A，則函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣4的兩個(gè)零點(diǎn)在[﹣2，4）之間注意到函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，﹣4）∴只需，解得：0≤a＜3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了集合之間的關(guān)系，一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)方程不等式的思想．6.若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．7.若，則sinθcosθ的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：B8.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A.

B．

C．

D.

參考答案：A略9.已知是不同的直線，是不同的平面，則“”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略10.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“

均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且以向量(4，3)為方向向量的直線方程為

參考答案：3x-4y-1=012.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則公比q=

．參考答案：13.在圓內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項(xiàng)，最長弦長為，且公差，]，則n的取值集合是_____________參考答案：{4，5，6}

∴圓心(，0)，半徑為依題意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}14.若平面向量和互相平行，其中.則

.參考答案：15.設(shè)命題，命題，若“”則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.由數(shù)列的前四項(xiàng):,1,,,……歸納出通項(xiàng)公式an=_____________．參考答案：略17.寫出下列命題的否定:①、有的平行四邊形是菱形

②、存在質(zhì)數(shù)是偶數(shù)

參考答案：所有的平行四邊形不是菱形；全部質(zhì)數(shù)不是偶數(shù)。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10.(1)求n的值.(2)這個(gè)展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)?若有,將它求出,若沒有,請說明理由.參考答案：(1)9(2)常數(shù)項(xiàng)為試題分析：5分，于是第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),10分常數(shù)項(xiàng)為.13分考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評：二項(xiàng)式系數(shù)依次為，求展開式中的某一項(xiàng)首先是求出通項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)即x的次數(shù)為0的項(xiàng)19.（本小題滿分12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且，）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.參考答案：（I）因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，,,即以為a首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列,∴.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，,滿足，（1）求的值；（2）猜想的表達(dá)式.參考答案：（1）因?yàn)?且，所以解得， 又，解得， 又，所以有。 （2）由（1）知=，，，……

猜想（）21.設(shè)△所對的邊分別為，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴（Ⅱ）在△ABC中，∵

∴且為鈍角.又∵

∴

∴∴

22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若