上海樹人中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海樹人中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=

（）

A.

B.-2

C.2

D.參考答案：D3.已知等差數(shù)列{an}中，a5+a7=sinxdx，則a4+2a6+a8的值為（）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用微積分基本定理、等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：a5+a7=sinxdx==2=2a6，解得a6=1．利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a4+2a6+a8=4a6=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了微積分基本定理、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.

函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．（0，1）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．（2，0）參考答案：C5.已知集合，則任取(a,c)∈A,關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－i B.1 C.i D.－1參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出．【詳解】解：，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.某學(xué)校對(duì)高一新生的體重進(jìn)行了抽樣調(diào)查.右圖是根據(jù)抽樣調(diào)查后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中體重（單位：kg）的范圍是[45，70]，樣本數(shù)據(jù)分組為[45，50），[50，55),[55，60)，[60，65),[65，70],已知被調(diào)查的學(xué)生中體重不足55kg的有36，則被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是(

).A.90

B.75

C.

60

D.45參考答案：A8.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于A. B.C. D.參考答案：C9.函數(shù)的圖像大致形狀是（

）參考答案：B10.若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A．﹣2i B．﹣2 C．i D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知求得，代入整理得答案．【解答】解：∵，∴，∴=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中含項(xiàng)的系數(shù)等于含項(xiàng)系數(shù)的8倍，則正整數(shù)

.參考答案：略12.等差數(shù)列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，則a10的取值范圍是．參考答案：[11，+∞）略13.定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的最大值為．參考答案：14.設(shè)a+b=2,b>0,則的最小值為______參考答案：15.已知橢圓的離心率為,過橢圓上一點(diǎn)作直線分別交橢圓于兩點(diǎn),且斜率為,若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的值為________.參考答案：略16.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)x∈(－∞,0]時(shí)，都有，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______。參考答案：(－∞，0)由題意，知，可得關(guān)于對(duì)稱，令，則，因?yàn)椋傻迷谏蠁握{(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱，則在上也單調(diào)遞減，又因?yàn)椋傻?，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

17.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)或【分析】（1）分類討論去絕對(duì)值，分別解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用絕對(duì)值三角不等式求得最小值，解得a的范圍即可.【詳解】（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，得，無解；當(dāng)時(shí)，，得，即；當(dāng)時(shí)，，得，即.所以不等式的解集為.（2），則由題可得，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了絕對(duì)值不等式的幾何意義及應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于中檔題.19.已知橢圓C：+=1（a＞0，b＞0）右頂點(diǎn)A（2，0），離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)B為橢圓上頂點(diǎn)，P是橢圓C在第一象限上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，問△PMN與△PAB面積之差是否為定值？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程組解出a，b即可；（2）設(shè)P（x0，y0），求出直線PA，PB的方程計(jì)算M，N的坐標(biāo)，則S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=|AN||BM|，化簡整理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）依題意得，解得，∴橢圓C的方程為=1．（2）A（2，0），B（0，1），設(shè)P（x0，y0），則x02+4y02=4，∴直線PA的方程為：y=（x﹣2），令x=0得yM=，∴|BM|=yM﹣1=﹣1﹣，直線PB的方程為：y=x+1，令y=0得xN=，∴|AN|=xN﹣2=﹣2﹣，∴S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=×|AN|×（|OM|﹣|OB|）=|AN|×|BM|=（﹣2﹣）（﹣1﹣）=?=?===2．∴△PMN與△PAB面積之差為定值．20.某次演唱比賽，需要加試文化科學(xué)素質(zhì)，每位參賽選手需加答3個(gè)問題，組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時(shí)，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答.

（Ⅰ）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率；

（Ⅱ）求某選手抽到體育類題目數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E.

參考答案：解（Ⅰ）記A：該選手第二次抽到的不是科技類題目；B：該選手第一次抽到科技類而第二次抽到非科技類；C：該選手第一次和第二次都抽到非科技類題目.則.

6分（Ⅱ）的取值為0，1，2.；；.故的分布列為：012P于是，的期望.

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13分略21.已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式：；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取