上海民辦僑華高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海民辦僑華高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．2 C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫(huà)出可行域，根據(jù)事情是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連接的直線的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：則表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連接的直線的斜率，所以與C連接的直線斜率最大，且C（2，3），所以的最大值為；故選：A．2.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知參考答案：D略4.在等比數(shù)列中，則A．3

B．

C．3或

D．或參考答案：C略5.關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．C．若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則．D．設(shè)為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，則點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上．參考答案：C6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（i=1,2,…,10）分別為1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C7.已知銳角是的一個(gè)內(nèi)角,是三角形中各角的對(duì)應(yīng)邊,若,則下列各式正確的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量。下列命題中真命題是

A．若n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

B．若n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

C．若n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

D．若n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：A9.下列命題中是假命題的是

A.，使是冪函數(shù)

B.，函數(shù)都不是偶函數(shù)

C.，使

D.，函數(shù)有零點(diǎn)參考答案：B10.給出如下四個(gè)命題：

①若“且”為假命題，則、均為假命題；

②若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線;

③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;

④在中，“”是“”的充要條件．

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C因?yàn)槊}1中，且命題為假，則一假即假，因此錯(cuò)誤，命題2中，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，因此成立。命題3，否定應(yīng)該是存在x,使得x2＋1<1”，命題4中，應(yīng)該是充要條件，故正確的命題是4個(gè)。選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)任意的，均有，則a的取值范圍是________。參考答案：12.設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，這樣的投放方法的總數(shù)為

；（用數(shù)字作答）參考答案：20略13.已知x，y滿足則的取值范圍是____．參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定義：使乘積a1?a2…ak為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“易整數(shù)”．則在[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為

．參考答案：2036【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，及對(duì)數(shù)的換底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）為整數(shù)，設(shè)log2（k+1）=m，則k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”為：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案為：2036．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義“易整數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．15.若某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行結(jié)果為．參考答案：516.已知P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足+λ+（1+λ）=，若三角形PAC與三角形PAB的面積之比為，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可得出，不妨設(shè)AC中點(diǎn)為D，BC中點(diǎn)為E，從而得出，從而得到D，P，E三點(diǎn)共線，進(jìn)而得出，，．從而得出，，這樣便可根據(jù)三角形PAC與三角形PAB的面積之比建立關(guān)于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：=；∴；如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為D，BC中點(diǎn)為E，則，即；∴P，D，E三點(diǎn)共線，且DE∥AB，DE=；據(jù)題意，﹣λ＜0，∴λ＞0；∴，；∴，，，；∴，；∴；∴；解得．故答案為：．17.某志愿者小組一共有6人，某一天中需要排成上午、下午兩個(gè)班去參加服務(wù)，每班2人，則不同的排法的種數(shù)為

。參考答案：答案:90三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓C：（a>b>0），過(guò)點(diǎn)(0，1)，且離心率為．(I)求橢圓C的方程；(II)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l：x=2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，b=1，又因?yàn)椋襛2=b2+c2，解得a=2所以橢圓的方程為………………4（Ⅱ）由題意可得：A（﹣2，0），B（2，0）．

設(shè)P（x0，y0），由題意可得：﹣2＜x0＜2，

所以直線AP的方程為…………………6令，則，即……8同理：直線BP的方程為，令，則，

即………10所以=……………………..12而，即4y02=4﹣x02，代入上式，

所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|為定值1．…………1419.

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M

(I)若△MAB面積的最小值為4，求p的值；

(Ⅱ)在(I)的條件下，若△MAB的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，求此時(shí)點(diǎn)M到直線AB的距離．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，直線，則將直線的方程代入拋物線的方程可得，則，（*）故.因直線為拋物線在點(diǎn)處的切線，則故直線的方程為，同理，直線的方程為，聯(lián)立直線的方程可得，又由（*）式可得，則點(diǎn)到直線的距離，故，由的面積的最小值為4，可得，故.……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，則為直角三角形，故①由的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)，可得②聯(lián)立①，②可得,由，可得，又，，則，故，得此時(shí)到直線的距離.………（12分）略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最大值．（Ⅱ）對(duì)于數(shù)列，其前項(xiàng)和為，如果存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意成立，則稱數(shù)列是“收斂”的；否則稱數(shù)列的“發(fā)散”的．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷數(shù)列是“收斂”的還是“發(fā)散”的？證明你的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）令，由，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)．故，即當(dāng)時(shí)，恒成立，故即當(dāng)時(shí)，的最大值為1．

……6分（注：直接對(duì)求導(dǎo)，而未說(shuō)明恒不為零的，扣1分）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知即（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）依次令得，即．

即．

……11分對(duì)任意實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，，從而故不存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意成立．依題意知數(shù)列是“發(fā)散”的．

……12分21.李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如表所示：?jiǎn)蝺r(jià)x（千元）345678銷(xiāo)量y（百件）7065625956已知.（1）若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量y（百件）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)x（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值.當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷(xiāo)售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少2個(gè)的概率.（參考公式：線性回歸方程中，的估計(jì)值分別為，）.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)求得，從而求得公式中的各個(gè)構(gòu)成部分的值，代入公式求得；利用求得，從而可得回歸直線；（2）根據(jù)回歸直線分別計(jì)算出各個(gè)估計(jì)值，從而得到好數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，利用古典概型求得結(jié)果.【詳解】（1）由，可得：，解得：，，，代入可得線性回歸方程為（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足的共有個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、、6個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)共有：種取法其中只有1個(gè)好數(shù)據(jù)的取法有種取法至少2個(gè)好數(shù)據(jù)的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求