上海滬東外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海滬東外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=（4，2），=（6，y），若∥，則y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A.10

B

9

C.

8

D7參考答案：A略3.已知，則的值為

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A略4.如下圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率是(

)A

B．C．

D．參考答案：C5.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”的所有函數(shù)值的和等于A．32

B．64

C．72

D．96參考答案：D6.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A.4 B.8 C.15 D.31參考答案：C試題分析：，，，故選C.8.函數(shù)作怎樣的變換可得到函數(shù)（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：C9.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依次對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)判斷其奇偶性與單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域及基本初等函數(shù)變形．【解答】解：y=x=是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；故A錯(cuò)誤；y=x是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；故B錯(cuò)誤；y=x﹣2是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；故C正確；y=x的定義域?yàn)椋?，+∞），故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝__________．參考答案：12.設(shè)半徑為3的圓C被直線截得的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，且弦長(zhǎng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案：13.已知為第三象限的角，,則

參考答案：略14.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為___________．參考答案：畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）．表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率．由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，結(jié)合圖形可得的取值范圍為．

15.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是________參考答案：16.設(shè)集合，若，則x的值_______________.參考答案：略17.已知，把按從小到大的順序用“”連接起來：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知，求n.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由于不適合此式，所以……………5分(2)解由，得程組解得所以．得解得或(舍去)．……………10分19.已知角的終邊過點(diǎn)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：由條件知，解得，故.（Ⅰ）（Ⅱ）∵，故.∴原式.20.已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（2，）．（1）試求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）由題意，得f（2）=2a=＜a=﹣3，故函數(shù)解析式為f（x）=x﹣3．（2）∵f（x）=x﹣3=，∴要使函數(shù)有意義，則x≠0，即定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x），∴該冪函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=x﹣3．在（0，+∞）為減函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴在（﹣∞，0）函數(shù)也為減函數(shù)，故其單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）．21.已知集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的值;(2)若集合是單元素集（即集合內(nèi)元素只有一個(gè)）,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求a,的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明;（3）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，