2022年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.0B.1C.nD.n!

3.

4.A.A.0B.e-1

C.1D.e

5.A.A.9B.8C.7D.6

6.A.A.-1B.-2C.1D.2

7.

8.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.-1B.0C.1D.222.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件23.A.A.

B.

C.

D.

24.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

29.A.1/2B.1C.3/2D.2

30.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．

102.

103.

104.105.106.

107.

108.

109.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.（-21）

4.B

5.A

6.A

7.D

8.C

9.A

10.B

11.D

12.C

13.A

14.C

15.B

16.A

17.A

18.6

19.A

20.A

21.C

22.A

23.D

24.B

25.A解析：

26.A

27.D

28.B

29.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

30.A

31.

32.x=ex=e解析：33.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

34.0

35.D

36.

37.

解析：

38.

39.

40.1

41.x2+1

42.

43.(42)44..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

45.46.1/2

47.

48.

49.3

50.

51.

52.

53.-1/254.(-∞,-1)55.x/16

56.

57.

58.

59.

60.3-e-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

72.73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

74.

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.79.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.82.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

98.

99.

100.101.本題考查的知識點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

古典概型的概率計(jì)算，其關(guān)鍵是計(jì)算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個(gè)球中一次取兩個(gè)的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

102.

103.

104.

105.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．106.本題考查的知識點(diǎn)是求復(fù)合函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．

先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yˊ，再將x=1代入yˊ．

107.

108.