2022年河南省開封市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年河南省開封市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

4.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.

6.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

7.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.A.A.0B.1C.2D.任意值

12.

13.

14.

15.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

19.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=3x，則y"=_________。

25.級數的收斂區(qū)間為______．

26.

27.

28.

29.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

30.

31.

32.

33.微分方程y'+9y=0的通解為______．

34.

35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.

37.

38.

39.

40.設y=2x+sin2，則y'=______．

三、計算題(20題)41.

42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.求微分方程的通解．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.證明：

59.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.

四、解答題(10題)61.設函數y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

62.

63.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

64.

65.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

66.

67.

68.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

參考答案

1.A

2.C

3.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

4.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

5.A

6.A

7.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

10.C

11.B

12.C

13.C

14.B

15.C

16.D

17.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

18.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

19.D

20.C

21.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．22.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

23.22解析：

24.3e3x

25.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間．

26.

27.2yex+x

28.

29.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

30.

31.5

32.

解析：

33.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

34.00解析：

35.y=lnx+C

36.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

37.

38.1

39.0

40.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

41.

42.函數的定義域為

注意

43.由二重積分物理意義知

44.

則

45.

46.

列表：

說明

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

65.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數求導法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數求導公式其中F'x，F'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對第一個位置變元的偏導數與對第二個位置變元的偏導數．

對于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時，也可以先求出y=y(x)，再直接