第十二章平面體系幾何組成分析

2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析1

《建筑力學》

（結(jié)構(gòu)力學部分）授課教師：于英黑龍江建筑職業(yè)技術學院建筑工程技術學院力學教研室2006年9月2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析2第十二章平面體系的幾何組成分析幾何組成分析的目的自由度和約束的概念平面體系幾何組成的基本規(guī)則體系幾何組成分析舉例靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析3

§12-1幾何組成分析的目的１．幾何不變體系與幾何可變體系的概念當不考慮受力后由于材料的應變而產(chǎn)生的微小變形時，結(jié)構(gòu)在荷載作用下其幾何形狀和位置均能保持不變的體系，稱為幾何不變體系。如圖12-1a所示。當不考慮受力后由于材料的應變而產(chǎn)生的微小變形時，結(jié)構(gòu)在微小荷載作用下其幾何形狀和位置都發(fā)生改變的體系，稱為幾何可變體系。如圖12-1b所示。建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析4

幾何不變體系幾何可變體系圖12-12023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析5２．幾何組成分析的目的判別某一體系是否幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用；研究幾何不變體系的基本組成規(guī)則，以保證所設計的結(jié)構(gòu)是幾何不變且能承受荷載、維持平衡。判斷體系是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，從而選擇相應的計算方法。2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析6

對體系進行幾何組成分析時，由于不考慮材料本身的應變。因此，可將每一根桿件視為剛體，在平面體系中又將剛體稱為剛片。凡是在體系中已被確定為幾何不變的部分都可稱為剛片。支承體系的基礎也看成是一個大剛片。在平面桿件體系中，一根梁、柱等都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。３．剛片的概念2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析7圖2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析82023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析9§12-2自由度與約束的概念１．自由度

一個體系的自由度，是指該體系在運動時，確定其位置所需的獨立坐標數(shù)目。在平面內(nèi)，一個點有２個自由度，一個剛片有３個自由度，如圖12-2a、b所示。

2．約束減少體系自由度數(shù)的裝置稱為約束能減少體系一個自由度的裝置稱為一個約束能減少體系n個自由度的裝置稱為n個約束2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析10

圖12-2

2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析113．常見約束的作用

一個單鉸或一個固定鉸支座都可減少體系的兩個自由度，具有兩個約束。一根鏈桿或一個可動鉸支座可減少體系的一自由度，故一根鏈桿或一個可動鉸支座相當于一個約束。復鉸:同時聯(lián)結(jié)三個以上剛片的鉸稱為復鉸聯(lián)結(jié)n個剛片的復鉸，相當于(n-1)個單鉸的約束作用，可減少體系的2(n-1)個自由度，相當于2(n-1)個約束。一個固定端支座或一個剛性聯(lián)接也可減少體系的三個自由度，相當于三個約束。2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析12

圖12-32023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析13圖12-32023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析14圖12-4(a)(b)2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析154、多余約束如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不因此而減少，則此約束稱為多余約束。如圖所示剛架中的一個固定端支座可以看作是多余約束。

圖12-52023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析16實鉸：實鉸是由兩根直接交于一點的鏈桿構(gòu)成虛鉸：虛鉸是由不直接相交于一點的兩根鏈桿構(gòu)成

5、實鉸與虛鉸的概念圖12-62023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析17§12-3幾何不變體系的基本組成規(guī)則

鉸接三角形規(guī)則（簡稱三角形規(guī)則）：

平面內(nèi)一個鉸接三角形是無多余約束的幾何不變體系。規(guī)則一：三剛片規(guī)則

若三個剛片用不全在一條直線上的三個單鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，則組成無多余約束的幾何不變體系。如圖12-7a、b所示。規(guī)則二：兩剛片規(guī)則

若兩個剛片用一個單鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連，則組成無多余約束的幾何不變體系，如圖9-8a所示?；蛘邇蓚€剛片用不完全交于一點也不完全平行的三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系，如圖12-8

b所示。2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析18

圖12-7

圖12-7三剛片規(guī)則2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析19圖12-8兩剛片規(guī)則圖12-82023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析20幾何不變體系的基本組成規(guī)則規(guī)則三：二元體規(guī)則二元體定義：從一個剛片上的兩點出發(fā)，用不共線的兩根鏈桿去聯(lián)接一個新結(jié)點的構(gòu)造，稱為二元體，如圖12-9所示。二元體特性：在體系上增加或去掉若干二元體，都不改變原體系的幾何組成性質(zhì)。2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析21圖12-9

圖12-10二元體及瞬變體系圖2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析22

瞬變體系的概念瞬變體系幾何組成特征瞬變體系的靜力特性圖12-10瞬變體系與常變體系的幾種形式圖12-112023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析23

常變體系圖a、c曖變體系圖b、d

圖12-112023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析24§12-1幾何組成分析舉例[例1] [例2]無多余約束的幾何不變體系有二個多余約束的幾何不變體系2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析25無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系有一個多余約束的幾何不變體系[例3][例4][例5]例題2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析26幾何可變體系[例6][例7][例8]有一個多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系例題2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析27§12-5

靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念無多余約束的幾何不變體系，稱為靜定結(jié)構(gòu)。而有多余約束的幾何不變體系，稱為超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)中將多余約束的數(shù)目，稱為超靜定次數(shù)。2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析28靜定梁（a、b）和超靜定梁（c、d）圖12-122023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析29

圖12-13靜定（三鉸）剛架和超靜定剛架圖12-132023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析30

圖12-14圖12-15圖12-14、15超靜定組合結(jié)構(gòu)和靜定桁架2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析31靜定拱和超靜定拱圖12-162023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析32趙洲橋2023/1/17第十二章平面體系的幾何組成分析33作業(yè)及小結(jié)課堂練習及作業(yè)：P188-18912-1本