高中數(shù)學(xué) 2.3 冪函數(shù)知識表格素材 新人教必修1_第1頁
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文檔簡介

1.常見的冪函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3定義域值域奇偶性單調(diào)性過定點RR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)時，增x∈(-∞,0]時，減增增x∈(0,+∞)時，減x∈(-∞,0)時，減(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征.2.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系函數(shù)表達式相同點不同點指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)y=xα

(α∈R)右邊都是冪的形式指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù).3.冪函數(shù)y=xα(α∈R)的奇偶性與單調(diào)性冪函數(shù)y=xα(α∈R)p為奇數(shù)q為奇數(shù)p為奇數(shù)q為偶數(shù)p為偶數(shù)q為奇數(shù)第一象限性質(zhì)α＜00＜α＜1α＞1α=1奇函數(shù)偶函數(shù)過定點(1，1)減函數(shù)增函數(shù).4.一般冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù)）α>0α<0圖象.冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù)）α>0α<0性質(zhì)（1）圖象過點（0，0）和點（1，1）（1）圖象都過點（1，1）（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函數(shù)（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減少，即在（0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>1時，圖象下凸；當(dāng)0<α<1時，圖象上凸（3）在第一象限內(nèi)，圖象都下凸（4）α是奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；α是偶數(shù)時，冪函數(shù)是偶函數(shù)（5）冪函數(shù)的圖

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