高中數(shù)學《函數(shù)模型及其應(yīng)用》4 蘇教必修1

《函數(shù)模型及其應(yīng)用》.教學目

標通過一些實例，讓學生感受函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，體會解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程。使學生進一步掌握常用的函數(shù)模型，并會應(yīng)用它們來解決實際問題，以及在面臨實際問題時，通過自己建立函數(shù)模型來解決問題。教學重點：兩函數(shù)模型實例的講解。對實際問題建立函數(shù)模型。教學難點：通過觀察圖象，判斷問題所適用的函數(shù)模型是難點。通過觀察圖象，判斷問題所適用的函數(shù)模型是難點。.1.一次函數(shù)的解析式為__________________,其圖像是一條____線，

當________時，一次函數(shù)在上為增函數(shù)，當_______時，一次函數(shù)在上為減函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式為_______________________,其圖像是一條________線，當______時，函數(shù)有最小值為___________，當______時，函數(shù)有最大值為____________。直拋物.問題某學生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符合此人走法的是（）.0(A)0(B)0(D)0（C).908070605040302010vt12345例1一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示：（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.20002100220023002400012345ts(2)解:.總結(jié)解應(yīng)用題的策略：一般思路可表示如下：

.因此，解決應(yīng)用題的一般程序是：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應(yīng)的數(shù)學模型；③解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論；④還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義．.例2人口增長模型:其中t表示經(jīng)過的時間,y0表示t=0時的人口數(shù),r表示人口的年平均增長率.

年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950年~1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料:(2)如果按表上表的增長趨勢,大約在哪一年我國的人口達到13億?(1)如果以各年人中增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001),用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型,并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符;.于是,1951~1959年期間,我國人口的年平均增長率為.5000055000600006500070000012345ty6789

由上圖可以看出,所得模型與1950~1959年的實際人中數(shù)據(jù)基本吻合..注意點：

1．在引入自變量建立目標函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗所得結(jié)果，必要時運用估算和近似計算，以使結(jié)果符合實際問題的要求．2．在實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用數(shù)學語言，如引入字母，列表，畫圖等使實際問題數(shù)學符號化．3．對于建立的各種數(shù)學模型，要能夠模型識別，充分利用數(shù)學方法加以解決，并能積累一定數(shù)量的典型的函數(shù)模型，這是順利解決實際問題的重要資本．.小結(jié)

本節(jié)內(nèi)容主要是運用所學的函數(shù)知識去解決實際問題，要求學生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟．函數(shù)的應(yīng)用問題是高考中的熱點內(nèi)容，必須下功夫練好基本功．本節(jié)涉及的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)及較簡單的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)．其中，最重要的是二次函數(shù)模型．.④還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義．解決應(yīng)用題的一般程序是：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應(yīng)的數(shù)學模型；③解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論；.

實際問題

數(shù)學模型實際問題的解抽象概括數(shù)學模型的解還原說明推理演算總結(jié)解應(yīng)用題的策略：.例1．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05.2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？.y在x

［250，400］上是一次函數(shù)．

數(shù)量(份)價格(元)金額(元)買進30x0.206x賣出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份時，y取得最大值870元．

答：每天從報社買進400份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元．

例2一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？.例3、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）、認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：，時間單位：天）

0200300t100300P0tQ50150250300100150250.解(1)由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式為:由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式為:.(2)設(shè)時刻的純收益為,則由題意得即時,配方整理得,所以當時,取得上的最大值當時,配方整理得所以當時,取得上的最大值;當綜上,由可知,在上可以取得最大值100,此時=50,即二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大..1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達到最高，每間定價應(yīng)為（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了取得最大利潤，每個售價應(yīng)定為()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x).課后練習1．某城市出租汽車統(tǒng)一價格，凡上車起步價為6元，行程不超過2km者均按此價收費，行程超過2km，按1.8元/km收費，另外，遇到塞車或等候時，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費17元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（）

A．5～7km

B．9～11km

C．7～9km

D．3～5kmA.2．某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20％，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5％以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（）