特殊的平行四邊形專(zhuān)題講義(題型詳細(xì)分類(lèi))

...wd......wd......wd...特殊的平行四邊形講義知識(shí)點(diǎn)歸納矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角判定·有三個(gè)角是直角;·是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;·是平行四邊形且兩條對(duì)角線(xiàn)相等.·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且有一組鄰邊相等；·是平行四邊形且兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直?！な蔷匦?，且有一組鄰邊相等；·是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱(chēng)性既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示：四邊形分類(lèi)專(zhuān)題匯總專(zhuān)題一：特殊四邊形的判定【知識(shí)點(diǎn)】1.平行四邊形的判定方法：〔1〕______________〔2〕______________〔3〕______________〔4〕______________〔5〕______________2.矩形的判定方法：〔1〕______________〔2〕______________〔3〕______________3.菱形的判定方法：〔1〕______________〔2〕______________〔3〕______________4.正方形的判定方法：〔1〕______________〔2〕______________〔3〕______________5.等腰梯形的判定方法：〔1〕______________〔2〕______________〔3〕______________【練一練】一．選擇題1．能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是〔〕．A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD2．具備以下條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為〔〕．A．相鄰的角互補(bǔ)B．兩組對(duì)角分別相等C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等D．對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)是兩對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)3.以下條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C.一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)D.一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等4．如下左圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕．A．假設(shè)AO=OC，那么ABCD是平行四邊形;B．假設(shè)AC=BD，那么ABCD是平行四邊形;C．假設(shè)AO=BO，CO=DO，那么ABCD是平行四邊形;D．假設(shè)AO=OC，BO=OD，那么ABCD是平行四邊形5．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是〔〕A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC6.四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，能判斷它為矩形的題設(shè)是〔〕A．AO=CO，BO=DOB．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=COD．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD7.四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是〔〕A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD8.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，以下條件能判定這個(gè)四邊形是正方形的是〔〕A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC9.在以下命題中，真命題是〔〕Ａ．兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形Ｂ．兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形Ｃ．兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形Ｄ．兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形10.在以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕A一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形11.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是〔〕ＡＦＣＤＢＥA．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B．ＡＦＣＤＢＥDCBAC．當(dāng)∠ABC=900時(shí)，它是矩形D．DCBA12.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，，上，且，．以下四個(gè)判斷中，不正確的選項(xiàng)是〔〕A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形C．如果平分，那么四邊形是菱形D．如果且，那么四邊形是菱形13.以下條件中不能判定四邊形是正方形的條件是〔〕。A、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形B、一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的矩形C、對(duì)角線(xiàn)相等的棱形D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形14.以下命題中，假命題是〔〕。A、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形B、四條邊都相等的平行四邊形是正方形C、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形15.在四邊形中，是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，能判定四邊形是正方形的條件是〔〕。A、，B、，C、，D、，，16.以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形D．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是等腰梯形17.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是〔〕A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C、當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形D、當(dāng)AC=BD是，它是正方形18.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是 〔〕A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形一．矩形例1：假設(shè)矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)交角為600，那么該矩形的面積為例2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是〔〕A．對(duì)角線(xiàn)互相平分；B.四條邊都相等；C.對(duì)角相等；D.鄰角互補(bǔ)例3：：如圖，□ABCD各角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形．二．菱形例1：如圖ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．例2、如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于M，假設(shè)AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求證：AM=BE。例3〔中考題〕如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．求線(xiàn)段的長(zhǎng)．例4、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系并證明你的猜想例5、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE+CF=2.〔1〕求證：△BDE≌△BCF；〔2〕判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；〔3〕設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍.三．正方形例1、〔2011海南〕如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)〔P與A、C不重合〕，點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上，且PE=PB.AABCPDE〔1〕求證：①PE=PD；②PE⊥PD；〔2〕設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；②當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值.專(zhuān)題二：矩形的有關(guān)線(xiàn)段計(jì)算1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC題2BFCAHDEG，BD交于點(diǎn)O，題2BFCAHDEG2.如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，假設(shè)EH＝3厘米，EF＝4厘米，那么邊AD的長(zhǎng)是___________厘米.3.如圖，矩形中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作交于那么的長(zhǎng)是〔〕A．1.6 B．2.5C．3 D．3.44.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線(xiàn)BD重合，折痕為DG，那么AG的長(zhǎng)為〔〕A′GDBCAA．1B．CA′GDBCA5.將矩形紙片ABCD按如以下列圖的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．那么BC的長(zhǎng)為〔〕．A、B、2C、3D、6.黃岡)如圖矩形紙片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED＝2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD＝3cm，過(guò)P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，那么PQ的長(zhǎng)是_________cm.ABCFE′題11〔〕D7.把一張矩形紙片〔矩形ABCD〕按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．假設(shè)AB3cm，BCABCFE′題11〔〕DAABB1CDE8.如圖(十二)，長(zhǎng)方形ABCD中，E為中點(diǎn)，作的角平分線(xiàn)交于F點(diǎn)。假設(shè)＝6，＝16，那么的長(zhǎng)度為〔〕A．4B．5C．6D．8如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，那么折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)____cm.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CE．假設(shè)將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，那么AC＝cm．專(zhuān)題三：菱形的有關(guān)線(xiàn)段計(jì)算1.一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線(xiàn)的比是4∶3，那么這個(gè)菱形的面積是〔〕A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm22..假設(shè)一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，那么這個(gè)菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和為〔〕A16B8C4D1如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE＝4cADADCEB4.菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，那么△AEF的周長(zhǎng)為〔〕A．B．C．D．5.菱形的面積是，對(duì)角線(xiàn)cm，那么菱形的邊長(zhǎng)是__________cm；6.菱形中，垂直平分，垂足為，．那么，菱形的面積是，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是．7.菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AC=4，那么該菱形的面積是〔〕 A、16QUOTE B、16 C、8QUOTE D、88.如圖為菱形ABCD與△ABE的重迭情形，其中D在BE上．假設(shè)AB=17，BD=16，AE=25，那么DE的長(zhǎng)度為何〔〕 A、8 B、9 C、11 D、12如以下列圖，將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條穿插疊放，重疊局部是一個(gè)四邊形ABCD，假設(shè)AD=6cm，∠ABC=60°，那么四邊形ABCD的面積等于cm2．基本圖形:1.等腰三角形地邊上的任意一點(diǎn)2.最短距離PA+PB3.中點(diǎn)四邊形4.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題四：正方形的有關(guān)線(xiàn)段計(jì)算1.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E,假設(shè)M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，那么A′N(xiāo)=;2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，那么圖中陰影局部的面積是cm2．BCBCEADF3.如圖，將邊長(zhǎng)為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，那么線(xiàn)段CN的長(zhǎng)是〔〕A．3cNMFEDCBANMFEDCBA題34.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.〔1〕證明：△ABE≌△DAF；〔2〕假設(shè)∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng).5.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且，那么的長(zhǎng)是BA．Ｂ．Ｃ．Ｄ．專(zhuān)題五：有關(guān)特殊四邊形的角度計(jì)算1.如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且BP=BC，那么∠ACP度數(shù)是．2.如圖，，矩形DABCml65°的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，那么DDABCml65°DCBAEPADEPCBFBBCDAP如圖，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，那么________度．4.如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，那么∠FPC=〔〕A．35°B．45°C．50°D．55°5.如圖19，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，假設(shè)∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度數(shù)為度．6.如圖，矩形紙片，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，現(xiàn)沿直線(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)落在約片上的點(diǎn)處，連接，那么與相等的角的個(gè)數(shù)為〔〕A.4B.3C.2D.1四邊形動(dòng)點(diǎn)專(zhuān)題：專(zhuān)題一：證明與計(jì)算與中點(diǎn)相關(guān)的證明，或構(gòu)造平行四邊形將條件集中，或構(gòu)造出中位線(xiàn)等等。1.如圖l，在四邊形A8CD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng),分別與BA、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M、N，那么∠BME=∠CNE(不需證明)．(溫馨提示：在圖1中，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，可證得HE=HF，從而∠HFE=∠HEF，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE．)問(wèn)題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中