2022年甘肅省金昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年甘肅省金昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

5.

6.

7.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

9.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

12.

13.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

14.

15.

16.

17.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/318.

19.

A.

B.

C.

D.

20.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

21.

22.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-223.A.A.1B.2C.1/2D.-124.A.A.0B.1C.2D.325.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

26.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

27.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

28.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散29.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

30.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

31.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

32.

33.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

34.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.

41.

42.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

43.

44.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面45.A.A.2

B.

C.1

D.－2

46.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)47.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實(shí)根B.兩個實(shí)根C.三個實(shí)根D.無實(shí)根

48.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

49.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

50.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2二、填空題(20題)51.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

52.

53.

54.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分55.

56.設(shè)y=cosx，則y'=______

57.58.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.84.證明：85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

89.

90.四、解答題(10題)91.設(shè)y=x2ex，求y'。

92.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

93.

94.

95.

96.

97.

98.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

2.A

3.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

4.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

5.C

6.A解析：

7.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

8.C

9.D

10.B

11.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

12.C

13.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

14.A

15.B

16.C

17.A

18.A

19.C

20.D

21.A解析：

22.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

23.C

24.B

25.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

26.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

27.C

28.A

29.D本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

30.D

31.D

32.D

33.B

34.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

35.A

36.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

37.A

38.D解析：

39.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

40.B

41.C

42.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

43.C解析：

44.A

45.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

46.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

47.B

48.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

49.B

50.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．51.[-1，1

52.2yex+x

53.0＜k≤154.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.解析：

56.-sinx

57.

58.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為59.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

60.-161.F(sinx)+C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

62.ln2

63.

64.

65.12x12x解析：

66.y=Cy=C解析：

67.

68.

69.(-33)(-3,3)解析：70.

本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

71.

則

72.

73.

74.

75.

76.

77.

列表：

說明

78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.由等價無窮小量的定義可知86.由一階線性微分方程通解公式有

87.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．