2022年福建省廈門(mén)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年福建省廈門(mén)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.過(guò)原點(diǎn)且平行于X軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于X軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于X軸

2.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

3.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

11.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

12.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

13.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無(wú)窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

14.

15.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒(méi)有關(guān)系

16.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

51.

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.證明：

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.

59.求微分方程的通解．

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時(shí)的需求彈性，若價(jià)格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由

2.C

3.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

4.C

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

6.C解析：

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

9.D解析：

10.D

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

12.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

13.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無(wú)窮小量，2x3為戈的三階無(wú)窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無(wú)窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

14.C

15.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

16.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

18.D

19.C由不定積分基本公式可知

20.D

21.

22.

23.1

24.

25.1

26.

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

28.

29.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

30.

31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

32.

33.

34.(-∞2)(-∞,2)解析：

35.-3e-3x-3e-3x

解析：

36.

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

38.

39.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

則

46.

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，