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2022年遼寧省營(yíng)口市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】
A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0,+∞)D.(—∞,+∞)
2.
3.若,則f(x)等于【】
A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】
A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)
7.
8.()。A.
B.
C.
D.
9.
10.對(duì)于函數(shù)z=xy,原點(diǎn)(0,0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)
11.
12.
13.
14.
()
15.當(dāng)x→0時(shí),下列變量是無(wú)窮小量的是【】
A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx
16.
17.
18.
19.()。A.
B.
C.
D.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.
24.
25.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
26.當(dāng)x→1時(shí),下列變量中不是無(wú)窮小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
27.
28.
29.
A.y=x+1
B.y=x-1
C.
D.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.41.曲線(xiàn)y=ln(1+x)的鉛直漸近線(xiàn)是__________。
42.
43.44.45.
46.
47.
48.
49.
50.設(shè)y=sin(lnx),則y'(1)=
.
51.
52.
53.
54.
55.
56.57.58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.
84.
85.
86.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
87.
88.
89.
90.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.102.103.104.甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0.6和0.8,求此密碼被破譯的概率.
105.
106.計(jì)算107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.【】
A.1B.0C.2D.1/2
參考答案
1.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x,則f’(x)=4x3-48x+6,f"(x)=12x2-48=12(x2—4),令f〃(x)<0,有x2-4<0,于是-2<x<2,即凸區(qū)間為(-2,2).
2.
3.D
4.C
5.D
6.A由y=x+cosx,所以y'=1-sinx≥0(0
7.
8.C
9.D
10.B
11.x-y-1=0
12.A
13.D
14.C
15.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.
16.D
17.B
18.
19.A
20.B
21.B
22.A
23.B
24.A
25.A
26.D
27.D
28.C
29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是:函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x,?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線(xiàn)的斜率.由可知,切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0),則切線(xiàn)方程為y=x-1,所以選B.
30.D
31.
32.-25e-2x-25e-2x
解析:
33.lnx34.
35.C36.一
37.2
38.
39.
40.
41.
42.6
43.π2π2
44.45.1/2
46.C47.0
48.B
49.50.1
51.
52.4/174/17解析:
53.
54.π/2
55.
56.
57.
58.
59.e6
60.π/3π/3解析:
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.76.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫(xiě)成(-∞,-l),[1,+∞)寫(xiě)成(1,+∞),[-1,1]寫(xiě)成(-1,1)也正確.
77.
78.
79.
80.
81.
82.83.f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。
84.
85.
86.
所以f(2,-2)=8為極大值.
87.
88.
89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
91.
92.
93.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件相互獨(dú)立的概念和概率的加法公式.
本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯,如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯(cuò)了!另外要注意:甲、乙二人破譯密碼是相互獨(dú)立的.
解設(shè)A=“
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