2022年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

2.

3.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.7B.-7C.2D.3

12.

13.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

14.

15.

16.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.0B.1C.nD.n!

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

24.

25.A.A.-1B.-2C.1D.2

26.

27.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

28.

29.

30.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)f(x)是可導的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

43.

44.

45.

46.

47.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

48.

49.

50.

51.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

52.

53.

54.

55.56.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.63.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．64.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

79.

80.

81.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

82.

83.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.

101.

102.103.

104.

105.

106.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

107.

108.

109.

110.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

111.

112.

113.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。114.設(shè)函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.x+y

B.

C.

D.

參考答案

1.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

2.C

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.

10.A

11.B

12.A

13.C

14.D

15.D

16.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

17.A

18.D

19.A

20.D

21.D

22.B

23.D

24.B

25.A

26.B

27.C

28.-8

29.C

30.B

31.

32.x=ex=e解析：

33.34.1

35.6

36.-k

37.

38.39.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．40.1/8

41.1

42.

43.

44.

45.應(yīng)填π÷4．46.(-∞,+∞)

47.(1-1)

48.

49.1/6

50.A

51.

52.

53.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

54.055.應(yīng)填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

56.

57.1/4

58.22解析：

59.(01)

60.

61.

62.63.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。64.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

80.

81.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.

所以f(2，-2)=8為極大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設(shè)點M0的橫坐標為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

104.

105.

106.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

107.

108.

109.本題考查的知識點是條件極值的計算．

計算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點的過程中通常都將參數(shù)消去．

110.

111.

112.

113.114.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=