2022年遼寧省遼陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年遼寧省遼陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

3.

4.

5.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

6.

7.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

8.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.A.A.0B.1C.2D.任意值

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

18.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.

20.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

21.

22.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件23.A.A.

B.

C.

D.不能確定

24.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

28.

29.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

30.

31.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

32.

33.下列命題中正確的有()．

34.

35.

36.設(shè)()A.1B.-1C.0D.237.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

38.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

40.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

41.

42.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

43.

44.

45.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

46.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

47.（）。A.過(guò)原點(diǎn)且平行于X軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于X軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于X軸

48.

49.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

50.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件二、填空題(20題)51.

52.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

53.

54.55.=______．

56.

57.

58.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

59.

60.

61.

62.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_____．63.64.

65.

66.設(shè)y=3x，則y"=_________。

67.

68.設(shè)y=cosx，則y'=______

69.設(shè)y=x2+e2，則dy=________70.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

79.

80.

81.82.

83.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

84.

85.86.證明：87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．92.

93.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

94.95.

96.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

97.

98.將f(x)=ln(1+x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．99.求曲線的漸近線．100.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使過(guò)該點(diǎn)的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長(zhǎng)度為最?。?、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

3.B

4.D

5.D

6.B

7.D

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

9.B

10.C解析：

11.D

12.A

13.B

14.C解析：

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

16.D

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

18.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

19.C解析：

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

21.B

22.D

23.B

24.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

25.A

26.C解析：

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

28.C

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

30.C

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

32.D

33.B解析：

34.D

35.B

36.A

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

38.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

40.C

41.A解析：

42.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

43.C

44.B

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

46.C

47.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由

48.C

49.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

50.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

51.11解析：52.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

53.x=-3x=-3解析：

54.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

56.1/3

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

58.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

59.

60.In2

61.f(x)+Cf(x)+C解析：

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過(guò)點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒(méi)做變化．

64.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

65.66.3e3x

67.-4cos2x

68.-sinx69.(2x+e2)dx70.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

71.

72.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.

則

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

列表：

說(shuō)明

89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.91.y=x1nx的定義域?yàn)閤>0，

92.

93.94.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分次序.

95.

96.

97.98.由于

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)．

綱中指出“會(huì)運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開(kāi)式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為x或(x-x0)的冪級(jí)數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認(rèn)作ln(1+x)的形式，利用間接法展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤是對(duì)ln(1+x2)關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)不注明該級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的．99.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線