2022年遼寧省阜新市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省阜新市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

3.

4.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]6.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

7.

8.A.A.4B.2C.0D.-2

9.

10.

11.

12.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較13.

A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

17.

18.

19.

20.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=021.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

22.

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

28.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

29.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

30.

31.

32.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

33.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)34.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

35.

36.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.037.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

43.

44.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

45.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

46.

47.

A.-2B.-1/2C.1/2D.248.（）。A.0B.-1C.-3D.-549.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

50.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

51.

52.

53.

54.

55.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

60.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.A.

B.

C.

D.1/xy

65.

A.0

B.

C.

D.

66.

67.

68.

69.

70.A.A.-1B.-2C.1D.2

71.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)72.（）。A.

B.

C.

D.

73.A.A.sin1B.-sin1C.0D.174.A.-2B.-1C.0D.2

75.

76.A.A.0B.1C.-1/sin1D.277.

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)82.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.A.A.9B.8C.7D.6

92.

93.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在94.A.0B.1/2C.1D.2

95.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15100.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

116.

117.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

135.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

136.

137.

138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B解析：

2.D解析：

3.D

4.A本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

5.A

6.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

7.C

8.A

9.x=y

10.B

11.C

12.C

13.B

14.B

15.C

16.D

17.B

18.A

19.C

20.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

21.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

22.B

23.D

24.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

26.B

27.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

28.B

29.A

30.D

31.D

32.D

33.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

34.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

35.C

36.D此題暫無解析

37.C

38.C

39.C

40.C

41.B

42.D

43.D

44.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

45.A

46.B解析：

47.A此題暫無解析

48.C

49.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

50.D此題暫無解析

51.A

52.B

53.B

54.

55.B

56.C

57.B

58.B解析：

59.B

60.C

61.D

62.B

63.C

64.A此題暫無解析

65.C本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

66.D

67.B

68.B

69.A

70.A

71.B

72.A

73.C

74.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

75.A

76.A

77.C

78.C解析：

79.C

80.D

81.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

82.B

83.D

84.B

85.A

86.A

87.C

88.C

89.C

90.B

91.A

92.

93.D

94.A

95.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

96.B

97.B

98.A解析：

99.A

100.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

101.1102.-2或3

103.1/2

104.D105.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

106.107.x+arctanx．108.1109.cosx-xsinx

110.1/2

111.B112.(-∞,+∞)

113.

114.

115.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

116.

117.

118.

119.22解析：

120.

121.

122.123.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

124.

125.

126.

127.

128.

129.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

130.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減