2022年黑龍江省伊春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年黑龍江省伊春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

3.

4.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.05.（）。A.

B.

C.

D.

6.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

7.A.A.1B.2C.-1D.08.（）。A.0B.-1C.1D.不存在9.A.A.7B.-7C.2D.3

10.

11.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

16.

17.（）。A.0B.1C.2D.4

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

23.

24.

25.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

29.

30.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標(biāo)是_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

57.58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

參考答案

1.A

2.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

3.D

4.D此題暫無解析

5.A

6.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

7.D

8.D

9.B

10.D

11.D

12.B解析：

13.C

14.

15.B

16.1/3

17.D

18.B

19.-24

20.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.B

22.A

23.D

24.C

25.C

26.C

27.C

28.A

29.D

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

31.32.ln(x2+1)

33.

34.1/2

35.π/4

36.(31)

37.38.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

39.

40.(01)

41.

42.B

43.D44.e

45.

46.

47.C48.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

49.22解析：

50.51.

52.(-∞2)(-∞,2)

53.-1/2ln3

54.

55.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

56.

57.

58.59.應(yīng)填1/7．

60.

61.62.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.64.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.

70.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.畫出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．90.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.