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2022年黑龍江省黑河市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(100題)1.
2.A.A.
B.
C.0
D.1
3.
4.
5.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
6.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根7.()。A.
B.
C.
D.
8.
9.
10.
11.A.
B.
C.
D.1/xy
12.
13.
14.
15.
16.
17.()。A.
B.
C.
D.
18.
19.A.A.
B.
C.
D.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.
A.0
B.
C.
D.
22.【】
23.()。A.0B.1C.2D.3
24.
25.若,則f(x)等于【】
A.
B.
C.
D.
26.
27.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù),則曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為
28.
29.A.A.-2B.-1C.0D.230.A.A.
B.
C.
D.
31.
32.
33.
A.y=x+1
B.y=x-1
C.
D.
34.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α,b]上連續(xù),則由曲線(xiàn)y=?(x),直線(xiàn)x=α,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于().
A.
B.
C.
D.
35.【】
36.()。A.3B.2C.1D.2/337.()。A.
B.
C.
D.
38.
39.
A.-2B.-1/2C.1/2D.2
40.
41.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
42.
43.曲線(xiàn):y=ex和直線(xiàn)y=1,x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1
44.
45.()。A.
B.
C.
D.
46.A.A.上凹,沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹,沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)
47.
48.
49.
50.【】A.2xcosx4
B.x2cosx4
C.2xsinx4
D.x2sinx4
51.
52.
53.
A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)
54.
55.
56.
57.
A.-1/4B.0C.2/3D.1
58.
59.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為f(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
60.A.A.
B.
C.
D.
61.A.A.
B.
C.
D.
62.()。A.-3B.0C.1D.363.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞
64.
65.A.A.x+y
B.
C.
D.
66.
67.
68.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
69.
70.【】
A.0B.1C.0.5D.1.5
71.
72.()。A.
B.
C.
D.
73.
74.
75.A.A.9B.8C.7D.6
76.
77.
A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)278.()。A.
B.
C.
D.
79.
80.A.A.
B.
C.
D.
81.設(shè)函數(shù)y=2+sinx,則y′=()。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx82.()。A.
B.
C.
D.
83.
84.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定85.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin186.()。A.0B.-1C.-3D.-5
87.
88.
A.xlnx+C
B.-xlnx+C
C.
D.
89.
90.
91.
92.
A.
B.
C.
D.
93.
94.()。A.
B.
C.
D.
95.曲線(xiàn)y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是().
A.(-1,-l)B.(0,0)C.(1,1)D.(2.8)
96.
97.
98.A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)99.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)100.下列函數(shù)在x=0處的切線(xiàn)斜率不存在的是A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)101.設(shè)y=3sinx,則y'__________。
102.
103.
104.設(shè)f(x)=e-x,則
105.
106.
107.
108.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=2x-1,則a=______.
109.
110.
111.
112.113.114.115.
116.
117.
118.設(shè):y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定,且
119.設(shè)函數(shù)y=xn+2n,則y(n)(1)=________。
120.
三、計(jì)算題(10題)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
130.
四、解答題(10題)131.(本題滿(mǎn)分10分)
132.
133.
134.
135.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線(xiàn)的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線(xiàn).
136.
137.
138.
139.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5.
①求常數(shù)a和b;
②求函數(shù)f(x)的極小值.
140.每次拋擲一枚骰子(6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),連續(xù)拋擲2次,設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6),求P(A)。
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)
參考答案
1.B
2.C
3.B
4.
5.A
6.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1個(gè)實(shí)根。
7.C
8.C
9.C
10.B
11.A此題暫無(wú)解析
12.-24
13.D
14.C
15.
16.A解析:
17.C
18.C
19.B
20.B
21.C此題暫無(wú)解析
22.A
23.C
24.D
25.D
26.D
27.C
28.A
29.C
30.D
31.A
32.C
33.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是:函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x,?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線(xiàn)的斜率.由可知,切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0),則切線(xiàn)方程為y=x-1,所以選B.
34.C
如果分段積分,也可以寫(xiě)成:
35.D
36.D
37.B
38.B
39.A此題暫無(wú)解析
40.
41.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù),故選A。
42.C
43.B
44.B
45.B
46.D
47.A
48.C
49.A
50.C
51.D
52.C
53.D此題暫無(wú)解析
54.D
55.
56.C
57.C
58.B
59.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理,可知選項(xiàng)C是正確的。
60.A
61.D
62.D
63.D
64.D
65.D
66.C
67.D
68.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
69.B
70.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5
71.D
72.C
73.A
74.C解析:
75.A
76.D
77.C此題暫無(wú)解析
78.D
79.
80.A
81.A
82.C
83.2xcosy
84.A
85.C
86.C
87.C
88.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法.
等式右邊部分拿出來(lái),這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫(xiě)成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式,從而得到所需的結(jié)果或答案.考生如能這樣深層次理解基本積分公式,則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高.
基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解,本題亦為:
89.D
90.B
91.
92.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.
93.B
94.A
95.B
96.D
97.
98.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù),則有所以選D.
99.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).
100.D
101.3sinxln3*cosx
102.
103.
104.1/x+C
105.6故a=6.
106.
107.π/2
108.
109.
110.
111.112.一
113.(-∞2)(-∞,2)
114.115.6
116.1/21/2解析:117.(-∞,+∞)
118.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù)),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-
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