2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.

4.

5.

6.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

7.

8.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸9.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

18.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

28.

29.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

30.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

31.

32.

33.

34.設(shè)y=cosx，則y"=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.

56.57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

67.

68.69.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最?。?/p>

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

參考答案

1.B解析：

2.C

3.A

4.B

5.D

6.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

7.A解析：

8.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

9.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

10.A

11.D

12.C

13.C

14.D解析：

15.C解析：

16.A

17.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

18.D解析：

19.B

20.C解析：

21.1/21/2解析：

22.

23.

解析：

24.

解析：

25.

26.27.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

28.

解析：29.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

30.

31.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

32.

解析：

33.00解析：

34.-cosx

35.3xln3

36.37.3yx3y-1

38.

解析：

39.(-33)(-3,3)解析：

40.41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

則

50.

列表：

說明

51.由二重積分物理意義知

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.由等價無窮小量的定義可知55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y